Exercice D Algebre 4

ANALYSE FONCTIONNELLE ET THÉORIE DES OPÉRATEURS EXERCICES CORRIGÉS Josette Charles Professeur à l’Université de Montpellier 2 Mostafa Mbekhta Professeur à l’Université de Lille 1 Hervé Queffélec Professeur à l’Université de Lille 1 Illustration de couverture : digital vision R c Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-1005-5453-9 À mes parents. Ils ne savaient ni lire ni écrire. Leur amour me permet aujourd’hui d’écrire ce livre. Mostafa Mbekhta À mes parents. Hervé Queffélec

d'une BD 8 6.1) Architecture d'un SGBD 9 6.2) Bibliographie 9 modèle relationnel I. Structure d’une B.D. Relationnelle 12 1.1) Schéma de relation 12 1.2) Instance de relation 12 1.3) Langages de requête 13 II. ALGEBRE RELATIONNELLE 13 2.1) Projection 13 2.2) Sélection 14 2.3) Union, Différence et Intersection 14 2.4) Produit cartésien 15 2.5) Renommage 15 2.6) Composition des opérateurs 16 2.7) Jointure 16 III. CALCUL RELATIONNEL

TD Algèbre relationnel Exercice I Donner des principes d’optimisation des requêtes comportant les opérateurs (( [pic]A quoi sert cette optimisation des requêtes? Expliquer par un exemple sa pertinence. Rq : Une table ayant en général bien plus de ligne que de colonnes, Exercice II On dispose de deux relations R(A,B,C) et S(C,D,E). Pour chacune des requêtes suivantes, donner une requête équivalente plus efficace, [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Exercice II On considère

Table des matières Avant-propos Remerciements xxi xxii Partie I – Analyse numérique 1 Algèbre linéaire et calcul scientifique I II Les sources d’erreurs numériques dans un ordinateur : le calcul en flottant . . . . Des rappels et compléments d’algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 III Déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normes

Mathématiques Exercices incontournables MPSI • PCSI • PTSI Julien Freslon polytechnicien, professeur agrégé de mathématiques en classe préparatoire au lycée Dessaignes de Blois. Jérôme Poineau polytechnicien, agrégé de mathématiques, maître de conférences à l’université de Strasbourg. © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2

proposé est constitué de deux exercices : — un exercice sur 8 points issu de la banque publique accessible sur le site http://ccp.scei-concours.fr — un exercice sur 12 points. Les deux exercices proposés portent sur des domaines différents. Ce document contient les 113 exercices de la banque pour la session 2015 : — 58 exercices d’analyse ( exercice 1 à exercice 58). — 37 exercices d’algèbre (exercice 59 à exercice 95). — 18 exercices de probabilités (exercice 96 à exercice 113). Dans l’optique d’aider

Les Systèmes de Gestion de Bases de Données (SGBD) Algèbre relationnelle 2006-2007 Bibliographie s s s s S. Abiteboul, R. Hull, V. Vianu, Foundations of Databases, Addison-Wesley J.C. Date, A Guide to the SQL Standard, Addison-Wesley J.C. Date, A Guide to DB2, Addison-Wesley R. Elmasri, S. Navathe, Conception et architecture des bases de données, 4ème ed., publié par Pearson Education. H. Garcia-Molina, J. Ullman and J. Widom, Implementation of Database Systems, Prentice Hall, 1999. G

MODULE 06 La fonction exponentielle Corrigé, p. 170 Préparation 1. a) x ϭ 3 Démarche: 6 x ϭ 216 6 x ϭ 63 x ϭ 3. b) x ϭ 3 Démarche : x ϭ ϩ4 81 ϭ 3. c) x ϭ 4 Démarche : 1 x Ϫ2 ϭ 16 1 x Ϫ2 ϭ 42 1 1 ϭ x 2 42 x ϭ 4. d) x ϭ Ϫ2 Démarche : x ⎛ 2⎞ 9 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ϭ 4 x Ϫ1 x Ϫ2 ⎛ 2⎞ ⎛ 4⎞ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ϭ ⎜⎝ 9 ⎟⎠ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ϭ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ x ϭ Ϫ 2. 2. a) x ϭ 6 Démarche : 2 x Ϫ 64 ϭ 0 2 x ϭ 64 2 x ϭ 26 x ϭ 6. b) x ϭ 1  ou Ϫ 1 3 3 Démarche : 8 x2 ϩ ϭ1 9 1 x2 ϭ 9 1 x ϭϮ . 3 1 c) x ϭ 3 Démarche : 3x ϩ 3 и 32x Ϫ 1 ϭ

Boulier chinois, 700 Historique la Règle à Calcul, 1622 Historique Machine de Pascal, 1642 3 Historique la calculatrice de Leibniz, 1672, 4 opérations et extrait les racines carrées Historique Mémoire mécanique de Babbage, 1883 Historique Machine à carte de Hollerith, 1890 Historique Machine à carte de Hollerith, 1890 4 Historique Carte perforée, 1890 Historique Machines électroniques IBM, 1940 Historique Von Neumann, 1946 Historique Génération 1 (1945

qui exprime le nombre. Exemple: (FC5)16 = (4037)10 = (7705)8 = (111111000101)2 Système Décimal • Le système décimal est le système le plus utilisé dans la vie quotidienne. • La base comprend dix chiffres (symboles) différents : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Exemple: Le nombre N=(5891)10 • L’indice 10 montre que le nombre est écrit dans la base décimale (b=10). • Le nombre N s’écrit: ? = 5. 103 + 8. 102 + 9. 101 + 1. 100 Système Décimal • Le nombre N s’écrit: ? = 5. 103 +