Exercices Gratuit

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 novembre 2014 Enoncés Fonctions usuelles 1 Exercice 6 [ 01831 ] [correction] Montrer que le nombre de chiffres dans l’écriture décimale d’un entier n > 0 est log10 n + 1. Radicaux Exercice 7 [ 03626 ] [correction] [Lemme de Gibbs] a) Justifier ∀x > 0, ln x Exercice 1 [ 01832 ] [correction] √ √ a) Etablir que pour tout x, y ∈ R+ , y − x |y − x|. b) Ce résultat est-il encore vrai en terme de racine cubique ? x−1 b) Soient (p1 , . . . , pn ) et (q1

Enoncés 1 Equations différentielles non linéaires Exercice 4 [ 00434 ] [correction] Justifier qu’il existe une solution maximale à l’équation différentielle Etude qualitative vérifiant y(0) = 0 et que celle-ci est développable en série entière au voisinage de 0. Exercice 1 Soit Exercice 5 [ 00435 ] [correction] On considère l’équation [ 00430 ] [correction] E : y = x2 + y 2 a) Justifier l’existence d’une unique solution maximale y de E vérifiant y(0) = 0. b) Montrer

Polynômes complexes L’anneau des polynômes Exercice 6 [ 00271 ] [correction] Soit P ∈ C [X] non constant et tel que P (0) = 1. Montrer que : ∀ε > 0, ∃z ∈ C, |z| < ε et |P (z)| < 1 Exercice 1 [ 02127 ] [correction] Résoudre les équations suivantes : a) Q2 = XP 2 d’inconnues P, Q ∈ K [X] b) P ◦ P = P d’inconnue P ∈ K [X]. Exercice 7 [ 03342 ] [correction] Soit P = a0 + a1 X + · · · + an X n ∈ C [X]. On pose M = sup |P (z)| |z|=1 Exercice 2 [ 02674 ] [correction] Trouver les P ∈ R

Enoncés 1 Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. ··· 1 Calcul des puissances d’une matrice Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : 1 1 a b cos θ − sin θ a) A = b) A = c) A = 0 2 0 a sin θ cos θ Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice  1 1 1 A= 0

Français complets et gratuits du collège au lycée et des ... Le fanatisme religieux au Maroc (Musulman) ... Cours Lycée Maroc || 9rayti.Com www.9rayti.com › Lycée Maroc Rechercher sur 9rayti.Com. Type de contenu. Cours. Choisir une type; Cours; Exercice; Devoir; Examen. Cours ... Le fanatisme religieux au Maroc (Musulman) ... Cours SVT Bac || 9rayti.Com www.9rayti.com › Lycée Maroc › SVT Bac Rechercher sur 9rayti.Com. Type de contenu. Cours. Choisir une type; Cours; Exercice; Devoir; Examen. Cours

édité le 1er septembre 2014 Enoncés Limite et continuité Généralités sur les fonctions Exercice 1 [ 01779 ] [correction] Soit f : R → R telle que f ◦ f est croissante tandis que f ◦ f ◦ f est strictement décroissante. Montrer que f est strictement décroissante. 1 f (x) = ln x2 + 1 + x Exercice 3 [ 01783 ] [correction] Soit f : [0, 1] → [0, 1] une fonction croissante. Montrer que f admet un point fixe. Exercice 4 [ 00501 ] [correction] Soit f une fonction croissante de [0, 1] dans [0, 1]. a) Montrer

11 décembre 2011 Enoncés 1 Nombres complexes Nombres complexes Exercice 1 [ 02025 ] [correction] z+1 Soit z ∈ U \ {1}. Montrer que z−1 ∈ iR. Exercice 2 [ 02026 ] [correction] Soient P = {z ∈ C | Imz > 0}, D = {z ∈ C | |z| < 1} et f : C\ {−i} → C définie par z−i f (z) = z+i a) Montrer que tout élément de P à son image par f dans D. b) Montrer que tout élément de D possède un unique antécédent par f dans P . Exercice 3 [ 02027 ] [correction] a) Déterminer le lieu des points M d’affixe z qui

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013 Eléments d’algèbre générale Relation d’équivalence Exercice 1 [ 02643 ] [correction] Soit R une relation binaire sur un ensemble E à la fois réflexive et transitive. On définit les nouvelles relations S et T par : Enoncés 1 Exercice 5 [ 02985 ] [correction] Soit (G, ×) un groupe et H un sous groupe de (G, ×). On définit une relation binaire R sur G par : xRy ⇔ xy −1 ∈ H Montrer que R est une relation d’équivalence et en décrire

Divisibilité Exercice 1 [ 01187 ] [correction] Résoudre dans Z les équations suivantes : a) x − 1 | x + 3 b) x + 2 | x2 + 2. Exercice 2 [ 01188 ] [correction] Résoudre dans Z2 les équations suivantes : 1 1 a) xy = 3x + 2y b) x + y = 1 c) x2 − y 2 − 4x − 2y = 5. 5 Exercice 3 [ 01189 ] [correction] Soient a ∈ Z et b ∈ N , on note q le quotient de la division euclidienne de a − 1 par b. Déterminer pour tout n ∈ N, le quotient de la division euclidienne de (abn − 1) par bn+1 . PGCD et PPCM Exercice 9 [ 01195

juillet 2014 Enoncés Changement de variables Exercice 6 [ 01985 ] [correction] a) Montrer que Exercice 1 [ 01982 ] [correction] Déterminer les primitives suivantes en procédant par un changement de variable adéquat : √ a) dt √ t + t3 ln tdt t + t(ln t)2 b) 1 e2t dt et + 1 c) π/2 0 [ 00290 ] [correction] sin t π dt = cos t + sin t 4 0 b) En déduire 1 √ 0 Exercice 2 Déterminer π/2 cos t dt = cos t + sin t dt 1 − t2 + t Exercice 7 [ 01986 ] [correction] Soit f : [a, b] → R continue