Factorisation des polynômes

mur –9x 3x + 2 2x – 2 34x 2 20x 2 8x 2 2x 2 13x 2 14x 2 –2x + 4 –6x + 2 –84x + 2 –22x + 31 –21x + 30 –14x + 17 –14x + 13 –x – 12 –7x + 13 4x – 6 x – x – 8 4 7x 6x – 12 – x + 1 –5x2 12x2 3 x2– x2 a) b) c) Corrigé FA169 Additionner et soustraire des polynômes 1. 2x + 9                                              3. 2x + 6,5                                           5. – 4x + 2 2. 2x + 9                                              4. – 5x – 9                                            6.  – 8x Corrigé

réelles 1 R2 et quelques uns de ses sous-ensembles remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fonctions numériques de deux variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Polynômes 4 Principe de récurrence et symboles de sommations 1 Symboles de sommations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Principe de récurrence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

signe de la dérivée afin que cet exercice ne paraisse plus aux élèves comme quelque chose d’insurmontable. Connaissances mobilisées : - Les formules et théorèmes permettant de déterminer la fonction dérivée d’une fonction polynôme ou rationnelle, - signe et factorisation d’un polynôme, - cette fiche peut être faite dès le début d’une classe de terminale ; une autre fiche a été élaborée avec des fonctions logarithmiques et exponentielles. Gestion : - La recherche des fonctions dérivées peut être faite

5-11 LGCD ,5-11 PROPFRAC ,5-11 SIMP2 ,5-11 Menu INTEGER ,5-11 Menu POLYNOMIAL ,5-12 Menu MODULO ,5-12 Applications du menu ARITHMETIC ,5-13 Arithmétique Modulaire ,5-13 Anneaux arithmétiques finis dans la calculatrice ,5-15 Polynômes ,5-19 Arithmétique modulaire avec des polynômes ,5-19 Fonction CHINREM ,5-20 Fonction EGCD ,5-20 Fonction GCD ,5-21 Fonction HERMITE ,5-21 Fonction HORNER ,5-21 La variable VX ,5-22 Fonction LAGRANGE ,5-22 Fonction LCM ,5-23 Fonction LEGENDRE ,5-23 Fonction PCOEF ,5-23

3π x 2 x 2 x 2 x 2 Arc cos(cosx) Arc sin(sin x) x 2x 3 x 2 0 x 2 2x 4 3 π x f(x) 4) Représentation graphique EXERCICE 2. 1. a) P(i) = 16 i6 + 24 i4 + 9i2 +1= – 16 + 24 – 9 + 1 = 0. i est donc racine de P(X). b) Le polynôme étant à coefficients réels admet donc comme racine le conjugué de i. Par conséquent il est factorisable par ( X i)( X i) X 2 1 . c) (4 X 2 1)2 16 X 4 8 X 2 1 . 6 d) P( X ) (4 X 2 1)2 ( X 2 1) . 2. a) La fonction Argsh est définie sur R. La

20 21 24 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . les scalaires les vecteurs les matrices . . . . . . . . . . . . . . entrées-sorties Les formats d’affichage

. . . . . 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

R, s → Q Q(s) 3.3.1 Rappel. Si Q ∈ R[X] est un polynôme réel de degré q ≥ 1, de factorisation réduite 15) : r s (X − tk )mk Q = aq k=1 15) voir Corollaire 1.3.21 2 de polynômes et fractions rationnelles : r, s ∈ N sont des entiers naturels non tous deux nuls. ((X − bk )2 + c2k )νk Si l’un est nul le produit correspondant s’interprette comme 1. l=1 Si r ≥ 1m1 , . . . , mr ∈ N \ {0} et pour 1 ≤ i = k ≤ r ti = tk ∈ R. alors il y a un polynôme réel E ∈ R[X] et pour 1 ≤ k ≤ r, 1 ≤ l ≤ s et 1

AB, AC . Note : une grande attention sera portée à la rédaction et au détail des calculs. ( ) 0 – 0 + +∞ Dernière partie : on va tout casser ! Le polynôme P est défini par : +∞ +∞ P ( z ) = 2.z 4 − 4.z3 + 8.z 2 − 4.z + 6 a) Démontrer que les nombres i et −i sont deux racines du polynôme P. b) Pourquoi le polynôme P est-il factorisable par z 2 + 1 ? Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout nombre complexe z, on ait : g 0 Pour que le tableau ci-dessus soit complet

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.1 Algorithme de de Casteljau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2 Polynômes de Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.3 Raccords entre des courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .