Factorisation des polynômes

............................................ 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse .........

propriétés de compatibilité des opérations avec les égalités, les inégalités( ≤, ≥). Les propriétés des opérations sur les polynômes, incluant celles relatives à l’égalité et à la factorisation. C Mathématiques générales C Mathématiques pour scientifiques C en incluant les nombres complexes C C C C C en se limitant aux aspects opératoires en incluant la factorisation dans les complexes Les propriétés des opérations fondamentales du calcul matriciel. C 2. Calculer (déterminer, estimer,

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

différentiel dans l’application QPSK/DQPSK. Expérience 4  Embrouillage et désembrouillage des données ..................... 67  Le rôle de l'embrouillage et du désembrouillage des données. Circuits d'embrouillage et de désembrouillage. Le choix du polynôme. Réponse impulsionnelle du désembrouilleur. Embrouillage et désembrouillage de l’application QPSK/DQPSK. Expérience 5  Dépannage d’un modem QPSK/DQPSK .................................. 81  Suivi des signaux. La technique dite de la division du circuit

DEGRE I. FONCTIONS POLYNOMES 1° Définitions Une fonction polynôme est une fonction P de ℝ dans ℝ définie par : P(x) = a n x n + a n -1 x n -1 + ... + a 1 x + a 0 Les nombres a0, a1, ... , an sont des nombres réels appelés les coefficients de P. Un polynôme est nul pour tout x si et seulement si tous ses coefficients sont nuls. Le plus grand entier n tel que an ≠ 0 est appelé le degré de P. On le note deg (P). On dit alors que P est de degré n. 2° Egalité de deux fonctions polynômes P = Q signifie

opérations sont eectuées dans le groupe GF (28 ). GF (28 ) est isomorphe à GF (2)[X]/m(X), où m(X) = X 8 + X 4 + X 3 + X + 1 est un polynôme irréductible dans GF (28 ). L'addition considérée sera l'addition des polynômes dans F2 [X] (addition des coecients des mêmes monomes modulo 2). La multiplication sera la 12 multiplication des polynômes avec réduction modulo le polynôme m(X). La multiplication dans GF (28 ), contrairement à l'addition ne correspond à aucune opération simple au niveau des octets

115 ■ F4 Factorisation et études de signes 133 1. D’un point de vue graphique 2. D’un point de vue algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique 2 ■ F5 Fonctions polynômes du second degré

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

description du principe de causalité en physique et à la modélisation des filtres linéaires : relations de Kramers- Kronig, filtres à phase minimale, relations de Bayard-Bode, théorème de Paley-Wiener. Les fonctions de Bessel, chapitre 7, et les polynômes orthogonaux, chapitre 8, sont étudiés en vue de leur application à la résolution d’équations différentielles et d’équations aux dérivées partielles (chapitre 9). Cet ouvrage ne prétend pas à l’exhaustivité et certains domaines des mathématiques

efficace : cos3 θ sin2 θ d θ = 1 1 1 1 1 1 cos 5θ − cos 3θ)dθ = sin θ − sin 5θ − sin 3θ, ( cos θ − 8 16 16 8 80 48 on a donc besoin de savoir linéariser des polynômes trigonométriques. Retenez qu’en général, on factorisera pour déterminer le signe et on linéarisera pour dériver ou intégrer (que ce soit des fractions rationnelles, des polynômes...) 5.3 Développement de cos nθ et sin nθ cos nθ + i sin nθ = cos θ + i sin θ)n D’après la formule de Moivre que l’on développe avec la formule