Fonction affine

les fonctions Chapitre 2 Fonctions de référence Chapitre 3 Compléments sur les fonctions Chapitre 4 Statistiques Chapitre 5 Probabilités Chapitre 6 Géométrie dans l’espace Chapitre 7 Géométrie analytique Chapitre 8 Géométrie vectorielle À la découverte des algorithmes 2 4 13 37 47 60 73 85 95 111 Couverture et maquette intérieure : Nicolas Piroux Composition : MCP Schémas : Patrick Hanequand © Hachette livre, 2010 3 Repères 2de, Livre du professeur Généralités sur les fonctions Programme

, f.g , lg et sont continues sur I (g(x) 0). Conséquence : Les fonctions constantes, affines, polynômes, rationnelles sont continues sur leur domaine de définition. 2- La dérivation Dérivées de fonctions usuelles : Opérations sur les fonction dérivables : Théorème : Si f et g sont dérivables sur I ( I et fn sont dérivables et on a : IR) alors f + g, f , f.g(g 0), Sens de variation d’une fonction : Résolution d'une équation du second degré Une équation du second

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

s'imposer fut celui du système politique lui-même qui permet au Parlement de jouer un rôle essentiel. Il est composé des délégués élus de la nation souveraine. Dans cette logique, un État républicain moderne doit être doté d'une Constitution qui affinne la séparation des pouvoirs exécutif, législatif et judiciaire prônée par Montesquieu dès 1757 dans L'Esprit des Lois. La Constitution de 1848 affinnait ainsi dans son article 19 que « la séparation des pouvoirs est la première condition d'un gouvernement

dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1 c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] . Exercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie et dérivable sur I = ] 0 ; + [ par f(x) = x . a) Déterminez sa fonction dérivée. b) En déduire la limite de [pic] quand x tend vers

ASSOCIATIONS DE PORTES LOGIQUES Objectifs : - Construire la table de vérité d’une fonction logique à l’aide d’un tableur. - Réaliser des fonctions logiques à l’aide de la porte NON ET. - Réaliser des mémoires grâce à la logique séquentielle. I – Logique et tableur Un tableur est capable de gérer des fonctions mathématiques classiques, mais aussi des fonctions logiques. • Lancer le logiciel tableur et préparer un tableau comme suit : les deux premières colonnes

II. Fonctions cyclométriques. 1. Introduction f Etant donné une fonction f : A  R x  f(x), connaissant f(x), peut-on retrouver x ? C'est la fonction réciproque qui nous le permettra. x f(x) f  f Pour que la réciproque d'une fonction soit une fonction, il faut que la fonction initiale soit injective (c'est à dire qu'un réel ne peut être image de plusieurs points). En effet, si ce n'était pas le cas, un point aurait plusieurs images par la fonction réciproque comme le montre le schéma ci-contre

DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1. Principes, méthode de moments 9.2.

D´ erivation 1 D´ efinition D´ efinition 1 Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a ∈ I. On dit que f est f (x) − f (a) d´erivable en a si la fonction x 7→ admet une limite finie ` lorsque x tend vers a. x−a D´ efinition 2 Si f est d´erivable en a on appelle nombre d´eriv´e de f en a et on note f 0 (a) le nombre f 0 (a) = lim x→a f (x) − f (a) f (a + h) − f (a) = lim h→0 x−a h Remarque 1 f est d´erivable en a de nombre d´eriv´e f 0 (a) si et seulement