Fonction du second degré

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions : −( −1) − 25 1 − 5 x′ = = =

Fonctions polynômes de degré 2 Définition : une fonction trinôme est une fonction polynôme du deuxième degré , càd dont l’expression peut se mettre sous la forme développée f(x) = ax²+bx+c , où a,b,c sont des nombres réels données Objectifs : - étude de la fonction de référence : la fonction « carré » - Différentes formes pour l’écriture de l’expression des fcts trinômes ; utilité de chaque forme : sens de variation ; résolution d’inéquations I. La fonction de référence : la fonction « carré

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions :

Polynôme du premier degré A] Equation du premier degré L’équation : ax + b = 0 admet comme solution unique si a ≠ 0 S = {- } a b B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de dresser le tableau de signes : x P(x) -∞ Signe de –a b a +∞ Signe de a 0 Dès que vous avez une inéquation à résoudre, il faut obligatoirement faire une étude de signes. III] Polynôme du second degré A] Equation du

==&gt;(19-7*y)²+(y-2)²-5=0 ==&gt; 50*y²-270*y+360=0 ==&gt;5*y²-27*y+36=0 polynôme du second degré qui admet deux racines y=12/5 et y=3Ces valeurs reportées dans l'équation de C2 conduisent à x=-3 et x=6/5Pour le point de tangence {-3,3} on obtient 3=-3*m+9 ==&gt;m=2 et l'on retrouve la tangente d'équation y=2*x+3 et pour pour le point de tangence {6/5, 12/5} on obtient 12/5=6*m/5+9 ==&gt; m=-33/6 et l'équation de la seconde tangente est y=-33*x/6+95ePour toute valeur -33/6 &lt; m &lt;2 la droite d'équation

bis Ch 3 : Fonctions polynômes – Second degré Exercice 1 (2,5 points) Déterminer le degré de chacun des polynômes suivants et donner le coefficient de son terme de plus haut degré. 1) P(x) = (5x2 + 6)2 (0,25 pt + 0,25 pt) P(x) = 25x4 + 60x2 + 36 deg(P) = 4 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 25. 2) P(x) = 4x(2x2 – 5x + 1)(1 – 3x2) (0,25 pt + 0,25 pt) P(x) = – 24x5 + 60x4 – 4x3 – 20x2 + 4x. deg(P) = 5 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est – 24.

1ère STMG Cours Fonctions polynômes de degré deux La parabole, représentation graphique des fonctions polynômes de degré deux, fut l’une des courbes les plus étudiées. Tout, ou presque, est connu de nos jours. Et les utilisations de cette courbe son nombreuses… Historiquement, Newton et Leibniz s’interrogeaient individuellement sur la chute des corps. D’ailleurs étymologiquement, parabole vient du grec para : à côté et ballein : lancer. Et pour cause, ils s’étaient rendus compte, comme déjà

FONCTIONS SECOND DEGRE I) Activités voir exercices II) Définitions 1) Forme développée Soit f une fonction définie sur R. On dit que f est une fonction polynôme du second degré , si et seulement si il existe des réels a, b, c avec a # 0 tels que pour tout réel x : f(x) = ax²

des études statistiques sur les personnels Olivier Monso et Sophie Saint-Philippe MEN-DEPP, unité des méthodes et synthèses statistiques 203 L’égalité professionnelle entre les femmes et les hommes est au cœur des valeurs et des missions de la fonction publique. Toutefois, l’égalité salariale de « droits » entre les deux sexes n’est pas forcément une égalité de « faits ». En 2015, dans le secteur public, une enseignante titulaire perçoit en moyenne un salaire net inférieur de 14 % à celui d’un

graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif. La parabole admet un minimum ; la fonction est décroissante