Fonction du second degré

mathématiques de 1ère S – Trinômes du second degré et polynômes – 55 min N°1 : 6 points 1) Résoudre les trois équations du second degré ci-dessous. 25 x2 10 x 2=0 9 x 24=12 x 6 x 222 x=8 2) Résoudre les trois inéquations du second degré ci-dessous. 25 x2 10 x 20 9 x 2412 x 6 x 222 x8 3) Écrire les trinômes du second degré ci-dessous sous forme factorisée. 25 x2 10 x 2=0 9 x 24−12 x 6 x 222 x−8 N°2 : 3 points Considérons le trinôme du second degré de la forme ax 2bxc (a≠0). 3)

|Classe de Première S |Correction TP n° 1 : Etude d’une situation géométrique | |2010/2011 |CHAPITRE 1 : SECOND DEGRE | Partie C : 1) ( Dans le triangle AMC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore : CM² = AM² + AC² CM² = t² + 16 CM = car CM > 0. ( Dans le triangle MHK rectangle en H, d’après

−6) = ?(??) = Valeur prise par ? −6 ?2 (10 + ?)2 Probabilité 5) Montrer que ?(?) = −1 20? (10 + ?)2 4 100 (10 + ?)2 40−6? 10+? ?2 20? 100 −6?2 − 20? + 400 − 1 × + 4 × = (10 + ?)2 (10 + ?)2 (20 + ?)2 (10 + ?)2 2 Considérons le trinôme du second degré −6? − 20? + 400. Calculons son discriminant : Δ = ? 2 − 4?? = (−20)2 − 4 × (−6) × 400 = 400 + 9600 = 10000 Puisque le discriminant est positif, alors le polynôme admet une forme factorisée : −? − √Δ 20 − 100 −80 20 −? + √Δ 20 + 100 120 ?1 = = =

le terme constant ? b) Quel est le degré et quel est le coefficient du premier terme ? c) Quel est le degré et quel est le coefficient du deuxième terme ? d) Quel est le degré et quel est le coefficient du troisième terme ? e) Quel est le degré du terme constant ? f) Quel est le degré du polynôme ? Produit de polynômes Effectuer et simplifiez votre réponse s’il y a lieu: ( 4x 3 + 2x + 1 ) (2x2 − 5x ) = 2  3x2 y5  =  3   4z  Équations du premier degré à une variable Résoudre les équations

Polynômes du second degré Différentes formes d’un polynôme On appelle polynôme du second degré toute expression de la forme ax2 + bx + c avec a, b et c sont des nombres réels, et a ¹ 0. On parle parfo is de trinôme du second degré Exemples A(x) = x² + 8x – 9 et B(x) = -x² + 5 2 x + 3 7 sont des polynômes du second degré. Forme développée, forme factorisée, forme canonique Un polynôme du second degré peut être sous forme développée, forme factorisée, ou forme canonique. On appelle forme

I - Second degré Résolution d'équation du second degré Signe de ax²+bx+c Factorisation d'un polynôme du second degré Calculatrice et second degré I 5 6 7 7 A. Résolution d'équation du second degré 1. Résolution de l'équation ax²+bx+c=0 Définition Pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0 on calcule  b −4 a c 2 Si 2 b −4 a c est positif on a alors deux solutions possibles : 2 2 - b−  b −4 a c ou - b b −4 a c x 1= x 2= 2a 2a   Si Si 2 b −4 a c est égal à 0 on a

f’= (D²-d²)/4D et posons x=LA=LA’ Par la relation de conjugaison des lentilles minces, on a : 1/LA’ – 1/LA = 1/f’ = 1/(D-x)+1/x = (x+D-x) / ((D-x)x) = D / (x(D-x)) On obtient donc x²-xD+f’D = 0, polynôme du second degré Δ= D² - 4Df’ ; considérons Δ>0 → deux solutions x1= LA= (D-√(D²-4Df’)) / 2 x2= LA’= D+√(D²+4Df’)) / 2 Or d= LL’= x2-x1= √(D²-4Df’) donc f’= (D²-d²) / 4D Le terme « suffisamment éloigné » signifie que l’écran se trouve à une distance

Equation du second degré Définition : Une équation du second degré a pour forme générale : a x2 + b x + c = 0 avec a ¹0. Les solutions (si elles existent) d'une telle équation sont les abscisses des points d'intersection : de la parabole d'équation P d’équation y = a x2 et de la droite D d’équation y = - b x – c Résolution graphique d'une équation du second degré Cas 1 : (figure I page 3) La droite (D) coupe la parabole (P) en deux points A et B. Les deux solutions distinctes sont les abscisses

Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application aux suites r´ecurrentes Contenu et motivation Les fonctions de la variable r´eelle pr´esentent un int´erˆet en soi (richesse et vari´et´e propres ` a la notion math´ematique de fonction), en tant qu’instruments de mod´elisation de nombreux ph´enom`enes en physique

variations de la fonction « carré » les variations d’une fonction polynôme de degré 2. Les variations de la fonction carré (décroissante sur ]- ; 0], croissante sur [0 ; + [) étant connues et écrites dans le cours, on a le droit de les utiliser dans un exercice sans le redémontrer. Elles permettent de justifier qu’une fonction qui « ressemble » à la fonction carré (comme , ; ou un intervalle. a) b) c) d) Montrer que la fonction f est croissante sur [0 ; + [. Montrer que la fonction g est décroissante