Fonction du second degré

Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES I - NOMBRE DERIVE f est une fonction définie sur un intervalle I. a et x = a + h sont deux valeurs distinctes de I. A ( a, f (a)) et M ( x, f (x)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction. f ( x) − f (a) Le coefficient directeur de la sécante (AM) à la courbe est m = , c’est le x−a taux de variation de la fonction entre a et x. M A M O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en

durée : 2 heures EXERCICE 1 : Partie A : Soit la fonction f définie par f(x) = 3 – .On appelle H sa courbe représentative donnée en annexe. 1. Déterminer Df le domaine de définition de f. 2. Etudier le sens de variation de f sur ]1 ; + [. 3. Sachant que f est croissante sur ]-  ; 1[ dresser la tableau de variation de f. 4. Résoudre l’inéquation f(x)  0 et interpréter graphiquement le résultat obtenu. Partie B : Soit g la fonction définie par g(x) = 2x²  x + 1 . On appelle C sa courbe

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ Exercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD ( BE ( x. (Voir figure ci-contre) . Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC. Données : AB ( 18m ; AC ( 8m. Exercice 2 Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15125 ? Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir

La fonction quadratique La fonction quadratique est une fonction f définie par une relation de la forme f (x) = ax ² où le paramètre a ≠ 0. Le graphique de celle fonction en forme de parabole peut être représenté dans un plan cartésien.La fonction quadratique est en réalité une fonction polynomiale du second degré définie par une règle dont tous les coefficients des termes de degré inférieur à 2 sont nuls. L'équation de base est la suivantey=ax2  ou    y=a(bx)2Cette fiche traite de la fonction

n° 1 sur 2 points Les courbes 1, 2, 3, 4 données ci-dessous sont les courbes représentatives de quatre fonctions f, g, h et k. Les courbes a, b, c, d ci-dessous sont les courbes représentatives de leurs fonctions dérivées f  , g’, h’, k’ dans le désordre. Associer à la courbe de chaque fonction la courbe de sa fonction dérivée. Recopier sur votre copie les paires de courbes fonction – fonction dérivée. Aucune justification n’est demandée. n° 2. sur 2 points Par lecture graphique, et sans justification

1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x) = 0 Partie B     Dans un repère orthonormé (O; i ; j ) on donne les courbes respectives f et g de deux fonctions telles que : 2 . f est définie sur IR par : f (x) = x – 2 x 3 1 . g est définie sur IR \  2  par : g (x) = –   2x–3 1° a) Quelle équation les abscisses des points d’intersection des courbes C f et g vérifient-elles ? b) En utilisant la partie

53: On considère la fonction f définie , sur R privé de 1 , par et Cf sa courbe représentative dans un repère Démontrer que le point L de coordonnées (1;2) est centre de symétrie de Cf . Étudier les variations de f sur l'intervalle 1 ouvert à + En déduire les variations de f sur l'intervalle à 1 ouvert formule Df = R privé de 1 Pour qu'une fonction à un centre de symétrie de Cf , on doit étudier la parité de cette fonction .On pose la fonction f impaire , il faut donc

que z est imaginaire pur est la droite (D) d’équation 4x + 3y = 1. www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Réunion Corrigé de l’exercice de spécialité On prend M d’affixe z = x + iy et on calculer z en fonction de x et y : z = 4 3 1 3 + i (x − iy ) − + i 5 5 5 5 4 3 3 1 3 4 = x − y i + xi + y − + i 5 5 5 5 5 5 4 3 1 4 3 3 = x + y − +i x− y+ 5 5 5 5 5 5 z est imaginaire pur est équivalent à avoir la partie réelle de z nulle ce qui donne : 3 1 4x + 3y

Fiche BAC S 03 Term. S Théorème des valeurs Intermédiaires (th.v.i.) Exercice n°1. [RÉSOLU] On considère la fonction définie par : f (x)= x 3+ x 2 −5 x+4 1°) Calculer la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. En déduire le le tableau de variation de f sur ℝ . 2°) Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution α∈ℝ . 3°) Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à 10–2 près, de α . 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------

Propriétés des fonctions Sens de variation d’une fonction Exercice 1 : Rappels 1/ Soit f une fonction définie sur [–2 ; 5] vérifiant les conditions suivantes : f est croissante sur [–2 ; 2] et décroissante sur [2 ; 5]. f(–2) = –3 ; f(2) = 4 et f(5) = 1. a) Dresser le tableau de variation de la fonction f. b) Tracer une représentation graphique possible pour f. c) Comparer f(–1,5) et f(0). Comparer f(2,3) et f(4,5). 2/ Plus généralement : Soit f une fonction croissante sur un intervalle I, a et b