Fonction linéaire

Synthèse : 1) Système d’information ? Un système d’information est un ensemble de moyens matériels, immatériels et humains qui ensemble agissent pour transformer des données élémentaires en données élaborées. 2) Ses 4 fonctions ? Collecter, mémoriser, traiter, diffuser. 3) En quoi la vie scolaire d’un lycée constitue-t-elle un SI ? (Pour répondre à cette question, vous devez vous appuyer sur la déf. Du SI dans la Q1) La vie scolaire d’un lycée constitue un système d’information parce qu’elle

EXERCICE 1: Max Z  2 x1  x2  x3  2 x4  x5 s.c 2 x3  x4  x5  4 (1)  x2  4 x3  2 x4  8 (2) x1  x3  x4  6 (3) x j  0 pour tout j TRANSFORMATION EN UN PROBLEME LINEAIRE A 2 VARIABLES: (1)  x5  2 x3  x4  4 (2)  x2  4 x3  2 x4  8 (3)  x1  6  x3  x4  z  2(6  x3  x4 )  4 x3  2 x4  8  x3  2 x4  2 x3  x4  4  z  12  2 x3  2 x4  4 x3  2 x4  8  x3  2 x4  2 x3  x4  4  z   x3  3x4 D’après les conditions de positivité des variables :

SESSION 2002 E3A Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE Epreuve de Mathématiques 3 MP Partie 0. Un exemple. 1. On a M = diag(1, 2, . . . , n). Soit alors A = (ai,j )1≤i,j≤n ∈ Mn (C). La matrice AM est la matrice (jai,j )1≤i,j≤n et la matrice MA est la matrice (iai,j )1≤i,j≤n . Par suite, AM = MA ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , iai,j = jai,j ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , (i − j)ai,j = 0 ⇔ ∀i = j, ai,j = 0. On a montré que ⇔ A ∈ Dn (C). C(M) = Dn (C). 2. Donc immédiatement, dim(C(M))

Chapitre I. G´n´ralit´s sur les espaces vectoriels. e e e Marc de Crisenoy Convention: dans tout le cours, K d´signe un corps commutatif. (En pratique K = Q, R ou C). e § G´n´ralit´s. e e e D´f. 1. On appelle K-espace vectoriel un triplet (E, +, .) ayant les propri´t´s suivantes: e ee (E,+) est un groupe ab´lien e . est une application de K × E dans E (l’image de (λ, x) par cette application est not´e λ.x). e ∀λ ∈ K ∀x, y ∈ E λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E (α + β).x = α.x + β.x ∀α, β ∈ K

 10,8 5 = 35 – 32,4 = 2,6. II. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés Lorsque les points du nuage paraissent presque alignés, on peut chercher une relation de la forme y = ax + b qui exprime de façon approchée y en fonction de x, autrement dit, une fonction affine f telle que l’égalité y = f(x) s’ajuste au mieux avec les données. Graphiquement, cela signifie qu’on cherche une droite qui passe au plus près de tous les points du nuage. Une telle relation permettrait notamment de faire

Exercices corrigés de statistiques Exercice n°1 Lors d'une période de sécheresse, un agriculteur relève la quantité totale (en m 3) utilisée par son exploitation depuis le premier jour et donne le résultat suivant : Nombre de jours écoulés xi Volume utilisé (en m3) yi 1 2,25 3 4,3 5 8 8 17,5 10 27 Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unité sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 jour et sur l'axe des ordonnées 0,5 cm pour 1 m3. 1) Représentez alors la série (xi;yi ). 2) Donnez

  5 0 . Soit A la matrice  3 3 6 5 1. Diagonaliser A. 2. Calculer An en fonction de n. 3. On consid`re les suites (un ), (vn ) et (wn ) e les relations suivantes :   un+1 =  v =  n+1  w = n+1   d´finies par leur premier terme u0 , v0 et w0 et e −4un − 6vn 3un + 5vn 3un + 6vn + 5wn un   pour n ≥ 0. On pose Xn =  vn . Exprimer Xn+1 en fonction de A et Xn . En d´duire e wn un , vn et wn en fonction de n. Exercice 8 - Base de matrices diagonalisables... - L2/Math Sp´ e Existe-t-il

le projecteur orthogonal sur l'espace engendré par les colonnes de X2. * 2. Z1 1 est une combinaison linéaire des variables du tableau X1 Z1 2 est une combinaison linéaire des variables du tableau X2 Les valeurs des projecteurs P1 et P2 : Rappel d'algèbre linéaire * Définition : Le projecteur orthogonal sur l'espace E engendré par les colonnes de X est l'application linéaire qui fait correspondre à u sa projection orthogonale sur E. Ce projecteur s'écrit:

M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles de cette semaine seront ciblées sur : Les matrices en tant que tableaux de scalaires , les opérations et les structures de certains ensembles de matrices La matrice d’une application linéaire et son usage en lien avec noyau , image

Babyloniens n’hésitaient pas à faire une interpolation linéaire pour trouver des valeurs approximatives... On trouve un exemple clair de l’usage pratique d’interpolation avec des tables exponentielles dans un texte-problème qui demande combien de temps il faut pour qu’un capital double si le taux d’intérêt annuel est de 20 %. La réponse est 3;47,13,20, soit 3 ans 47/60 13/3600 20/216000. Il semble très clair que le scribe a utilisé une interpolation linéaire entre les valeurs s (1;12)3 et (1;12)4 , d’après