Formule des probabilités totales

Mouchiroud (10/10/2002) ...................................................................................................................................................................................................... Chapitre 2 Probabilités Sommaire 1. Introduction……………………………………………………………………………………3 2. Espace fondamental et évènements……………………………………….…3 2.1. Définition……………………………………………………………………………………………………3 2.2. Evènements remarquables…………………………………………………………………..…5 2.3. Opérations sur

Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif du chapitre est de faire du dénombrement

I - Conditionnement Définition A et B étant deux évènements tels que p(A)≠0, la probabilité de B sachant A est le nombre réel : pA(B)=p(A ∩ B)p(A) Remarques On note parfois p(B/A) au lieu de pA(B) Rappel : Le signe ∩ (intersection) correspond à "et" De même si p(B)≠0, la probabilité de A sachant B est pB(A)=p(A ∩ B)p(B) Exemple Une urne contient 3 boules blanches et 4 boules rouges indiscernables au toucher. On tire successivement 2 boules sans remise On note : B1 l'évènement "la première boule

Probabilités : explication de la théorie 1 Espace probabilisé. Une expérience aléatoire est une expérience qui peut être répétée et dont on ne peut pas prévoir l’issue. Exemple : Résultat du lancé d’un dé à six faces, temps d’attente du bus 4 place Pie à 16 heures, nombre d’éléments défectueux dans une chaine de montage chaque jour . . . Modélisation théorique : Il s’agit de définir l’ensemble des issues possibles de l’expérience : On notera Ω cet ensemble que l’on appellera « univers des

Probabilités BTS DOMOTIQUE 2008/2010 PROBABILITÉS Table des matières I Vocabulaire des événements I.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Intersection et réunion d’événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Représentation des évenements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 II Calcul de probabilités 4 III Probabilités conditionnelles III.1 Définition

Universitaire 2012 – 2013 Unité d’Enseignement 4 Epreuve Majeure n°2 Correction détaillée 7 pages 14 questions 45 minutes Louis-Victorien VEILLARD Pierre CARO Arthur BATTUT Question 1 : Tests de probabilités : ADE Dans cet exercice, nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc d’une variable aléatoire ou nous recherchons un nombre dans une distance fixée. D’autre part, ces évènements se produisent indépendamment

B. Notion de Probabilité C. Probabilité Conditionnelle – Indépendance A. Notion d’expérience aléatoire Définition (Expérience aléatoire) On appelle expérience aléatoire tout processus qui engendre des résultats ou des observations dont il est impossible de connaître à l’avance l’issue. Exemple lancé d’un dé, d’une pièce de monnaie, choix d’une carte dans un jeu, attente d’une rame de tramway. A. Notion d’expérience aléatoire B. Notion de Probabilité C. Probabilité Conditionnelle

RÉSUMÉ. Des tests d’ajustements sur les intervalles de temps entre les arrivées et les durées de Service d’une étude de cas ont abouti au modèle M/ (,)/c. Il n’existe pas de formules analytiques pour calculer les mesures de performance d un tel modèle. Nous généralisons la formule de Pollazeck-Khitchinne pour établir des formules approximatives de ces mesures et nous présentons un simulateur pour calculer les mesures de performance des modèles de file A/B/c où A,B appartiennent à l’ensemble des distributions

Si la i`me exp´rience a ni r´sultats possibles pour i = 1, . . . , n, alors le nombre e e e total de r´sultats possibles de l’exp´rience globale est e e n = Πm ni = n1n2 . . . nm. i=1 Analyse combinatoire 3 Exemple : Vous achetez une valise ` code 4 chiffres. Combien de possibilit´s a e avez-vous de choisir un code ? R´ponse : m = 4 avec n1 = 10, n2 = 10, n3 = 10, n4 = 10, donc le nombre e total de code possible est 10 · 10 · 10 · 10 = 104. Exemple : les plaques min´ralogiques aux U.S

EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice 1 Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablette, il décide d’offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé