Formule des probabilités totales

PROBABILITES - EXERCICES CORRIGES Compilation réalisée à partir d’exercices de BAC TES Exercice n°1. PARTIE A Cette première partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes trois réponses sont proposées, une seule de ces réponses convient. Sur votre copie, noter le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Une seule réponse est acceptée. Barème : Une réponse exacte rapporte 0,75 point, une réponse inexacte enlève

contraire. On note E l’événement « la personne interrogée est écologiste ». On note F l’événement « la personne interrogée est contre la construction et n’est pas écologiste ». 1) Déterminer les probabilités p(C), pC(E), p (E). (0,75 pt) On peut schématiser la situation par un arbre des probabilités : 0,7 E C 0,65 0,3

prend que des valeurs isolées (ex : entières). Elle est continue si elle peut prendre toutes la valeurs d’un intervalle (ex : R). L’effectif d’une population est le nombre d’individus total de cette population. La fréquence d’un caractère est le nombre d’individus possédant ce caractère divisé par l’effectif total de la population. 2. Les variables discrètes a) Représentation On représente les variables aléatoires discrètes sous forme d’histogramme ou de camembert grâce aux différentes fréquences

François Dress 500 DÉFINITIONS, FORMULES ET TESTS D’HYPOTHÈSE A B C D E Ce dictionnaire est un dictionnaire généraliste principalement destiné aux étudiants des premières années d’université et aux utilisateurs professionnels non mathématiciens. Une attention toute particulière a été portée aux étudiants et aux utilisateurs dans les domaines des sciences expérimentales et des sciences économiques et sociales. Dans le souci de leur fournir un outil de travail adapté, les articles ont été rédigés

Introduction Bibliographie: Lecoutre J.P. (2003) Statistiques et probabilités, Manuel et exercices corrigés, Dunod 2nd édition Lombardot E. (2007) Probabilités, cours et exercices corrigés, archétype 4 thèmes: Calcul de probabilité Dénombrement Propriétés de la Théorie de Thomas Distribution de loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32

Si Juliette gagne une partie, la probabilité qu’elle gagne la partie suivante est 0,6 donc p G1 ( G 2 ) = 0, 6 . Si Juliette perd une partie, la probabilité qu’elle perde la partie suivante est égale à 0,7 donc p P1 ( P2 ) = 0, 7 . On en déduit la probabilité de l’événement contraire : p P1 ( G 2 ) = 1 − p P1 ( P2 ) = 1 − 0, 7 = 0,3 donc p P1 ( G 2 ) = 0,3 P1 et G1 forme une partition de l’univers donc, en utilisant la formule des probabilités totales on a : p ( G 2 ) = p ( G1 ) × pG1

Page 1 sur 13 CÔTE D’IVOIRE – ÉCOLE NUMÉRIQUE THÈME : MODÉLISATION D’UN PHÉNOMÈNE ALÉATOIRE Durée : 18 heures Code : Léçon 2 : PROBABILITÉ CONDITIONNELLE ET VARIABLE ALÉATOIRE A. SITUATION D’APPRENTISSAGE Pour l’organisation de la kermesse de leur Lycée, les élèves d’une classe de terminale proposent le jeu suivant à un stand : « Une urne contient trois boules rouges numérotées 100, 200 et 300 et deux boules noires numérotées 2

Deux méthodes possibles : soit remplacer e−x par rateur et au dénominateur. 1 ex soit multiplier la fraction par ex , au numé- 3 Deux méthodes : soit on prend la première forme de f 1 , en utilisant la formule donnant la dérivée de u1 , soit la seconde forme de f 1 , en utilisant la formule donnant la dérivée de uv . 4 Utiliser la forme de f 1 de la question 2., en remarquant qu’elle peut s’écrire sous la forme déterminer une primitive de f 1 . Partie B 1 Prendre la seconde forme de f 1 pour

LEÇON N˚ 5 : Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves des fini). Applications à des calculs de probabilité. Pré-requis : – Opérations sur les ensembles, cardinaux ; – Espaces probabilisés ; – Calcul de probabilités. On se place dans un espace probabilisé (Ω, P(Ω), P). Introduction : On se donne le tableau suivant représentant la proportion de garçons (G) et de filles (F) étudiant l’anglais (A) ou l’espagnol (E) en 1re langue. G F A