GeoGebra

ABC. 5 I .2 ) LES PROBLEMES. ENONCES. Problème n° 1 ABCD est un carré. I est le point à l’intérieur du carré et L est le point à l’extérieur du carré tels que les triangles DCI et BCL soient équilatéraux. 1°) Conjecture. a) Avec le logiciel GeoGebra, tracer un carré ABCD de coté variable. Utiliser la fonction « Angle de mesure donnée » pour construire les points I et L. b) Tracer la droite (AI). Faire varier le coté du carré et conjecturer une propriété sur les points A, I et L. 2°) Preuve.

triangle ABC. 5 I .2 ) LES PROBLEMES. ENONCES. Problème n° 1 ABCD est un carré. I est le point à l’intérieur du carré et L est le point à l’extérieur du carré tels que les triangles DCI et BCL soient équilatéraux. 1°) Conjecture. a) Avec le logiciel GeoGebra, tracer un carré ABCD de coté variable. Utiliser la fonction « Angle de mesure donnée » pour construire les points I et L. b) Tracer la droite (AI). Faire varier le coté du carré et conjecturer une propriété sur les points A, I et L. 2°) Preuve.

En reliant les points, on obtient une courbe C. Tout point de la courbe C possède donc des coordonnées de la forme (x ; A(x)). A(x) exemple (4 ; A(4)) C x Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 5 Ouvrir le logiciel GeoGebra et saisir directement l’expression de la fonction A. Dans la barre de saisie, on écriera : a(x)=5x-x^2 La courbe représentative de la fonction A dépasse les limites du problème. En effet, l’expression de la fonction A accepte par exemple des valeurs

utiliser la représentation graphique pour faire du calcul prévisionnel en modélisant la courbe obtenue sous forme d’une fonction définie. CAPACITES A METTRE EN ŒUVRE ET CONNAISSANCES : - savoir utiliser les logiciels (Excel, Open office, sinequanon, geogebra, calculette) pour représenter un nuage de points ; puis choisir la fonction qui ajustera au moins le nuage de points (on se limitera aux ajustements affines et on pourra voir quelques situations avec des fonctions polynomiales ou exponentielles)

d'informations à gérer en même temps, ce qui lui facilite sa concentration et le fatigue moins. Raphaël est également équipé d'un ordinateur depuis le mois de janvier, ce qui lui permet de faire ses exercices de géométrie rapidement grâce au programme « géogébra », mais aussi d'y faire ses devoirs chez lui le soir. Il a l'appui d'une ergothérapeute pour l'apprentissage du clavier et des programmes adaptés et une demande de logiciel de reconnaissance vocale est en cours auprès de la MDPH, ce qui lui permettra

résolvons l'équation ax+b=0 . a× x+b=0 On soustrait b aux deux membres de l'équation. On obtient : a× x=−b On divise les deux membres par a : pour cela, on considère a non nul puisqu'on ne peut pas diviser par 0 ! On obtient : x=− b a En testant sur GeoGebra, on conjecture et on admet que : Si a  0 , f est strictement croissante sur ℝ D'où le tableau de variation de f : x   b a 0  a 0 f x  Si a  0 , f est strictement décroissante sur IR D'où le tableau de variation de f : x   b

de valeurs (4e écran). À l’aide du tableur d’OpenOffice, on entre le terme initiale en B2 puis on obtient les termes successifs de la suite en entrant en B3 la formule = 6 − 0 , 5 ∗ B2 que l’on recopie vers le bas. À l’aide du tableur de GeoGebra, on procède comme ci dessus en entrant le terme initiale en B2 puis la formule = 6 − 0.5 ∗ B2 en B3. Une fois que l’on dispose du tableau de valeurs, on obtient rapidement une représentation graphique de la suite en sélectionnant la plage A2

L’AXE DES REELS AUTOUR D’UN CERCLE DE RAYON 1 Voir l’animation : http://yallouz.arie.free.fr/seconde_cours/trigo.php Ou EnroulementAutourDuCercle.ggb ACTIVITE 3 : COSINUS, SINUS ET COORDONNEES D’UN POINT SUR UN CERCLE. 1- A l’aide de GeoGebra : a) Construire les points I, J, I’ et J’ de coordonnées respectives (1 ; 0), (0 ; 1), (−1 ; 0) et (0 ; −1). Le repère (O; I, J) est ainsi orthonormé. b) Tracer le cercle de centre O et de rayon 1, puis placer un point 𝑀 sur

= Cjω. jωL 3 R w w w 2. A = A1 + A2 + A3 w 1 w w 1 = + + j × 100 × 10 × 10–6 100 j × 100 × 2 32 1. On a A1 = = 0,01 – 0,005j + 0,001j = 0,01 – 0,004j. GeoGebra sur papier 3. A = 00,012 + (– 0,004)2 ≈ 0,010 7 S. 1. On a zA = 1 + i et zA’ = 1ei. 2. Le point H aurait pour coordonnées (0 ; 3). 3. Pour A : 12 ; π mais l’affichage réel de GeoGebra est L’unité de l’admittance est le Siemens. 4. I = A × U = 10 × 0,0107 ≈ 0,107 A. L’intensité est d’environ 0,107 Ampère. ΂ ΃ 4 (1,41 ; 45°). Pour B

Demander b Demander k Demander p Mettre a dans x Tant que x р b Si f ( x ) Ͻ k alors afficher x Mettre x + p dans x Problèmes 78 Fichiers associés : C01_ex78.ggb (Geogebra), C01_ex78.g2w (Geoplan), C01_ex78.gef (GrapheEasy), C01_ex78.sqn (Sine qua non) ou C01_ex78.tns (TI-Nspire). La conjecture est simple avec Geogebra par exemple (on crée un curseur n, la courbe de f et la droite d’équation y = 2). Avec une calculatrice graphique, on peut tracer successivement les courbes, ou bien parfois