Géométrie euclidienne

Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361

Hume oppose, dans la section IV de l'Enquête, les choses de fait (matters of fact) aux relations d'idées. Par exemple, les propriétés de la géométrie euclidienne ne sont pas, ou ne relatent pas, des faits, en ce qu'elles ne dépendent pas de ce qui existe réellement. Ainsi Hume dit-il que même s'il n'existait jamais de triangle dans la nature, la géométrie d'Euclide restera toujours vraie. Par contre, une chose de fait, comme par exemple " le soleil se lèvera demain ", peut être vraie ou fausse,

sujet a été très souvent traité. Un changement s'imposait, il se fit par réaction au début des années 80 (nouveaux programmes de terminale en 1983et 86) on l'appelle la "contre-réforme". Il importe de souligner, bien que ce soit au détriment de la géométrie et par la suppression radicale de toutes les structures algébriques en 1986, que la prépondérance donnée à l'Analyse est accompagnée d'une grande cohérence, tenant compte des nouveaux outils comme l'ordinateur ou la calculatrice programmable. Les

classes préparatoires ; je leur en suis très reconnaissant. On pourra notamment remarquer l’influence qu’ils ont eu sur certaines parties de ce travail. L’inspiration m’est par ailleurs venue de Sébastien GOUËZEL, que j’ai connu comme caïman de géométrie différentielle à l’ÉNS, dont les travaux dirigés et les colles foisonnent en problèmes plaisants et enrichissants. Je me dois aussi de saluer Marc SAGE et, à travers lui, toutes les personnes que je fréquentais en première année d’école, lors de

Chapitre de Géométrie dans l’espace Objectifs Nous allons tenter à travers ce chapitre de nous familiariser avec ce que l’on appelle la dimension 3 : l’espace. Une des plus grandes difficultés sera de parvenir à « voir » des figures spatiales, alors qu’elles sont tracées sur une feuille (donc un plan), c’est-à-dire en dimension 2. A ce propos, nous rappellerons quelques règles de perspective cavalière, ainsi que les pièges qu’il faudra éviter. Les exigences relatives à ce chapitre sont nombreuses

Chapitre 2 Polycopié d’exercices : Géométrie plane Première S 1. Vecteurs - Colinéarité Exercice 1. Soient les points A(−5 ; 3), B (−4 ; 1) et C (1 ; −4). 1. Déterminer les coordonnées de I , milieu de [AC ]. 2. Déterminer les coordonnées de D tel que ABC D soit un parallélogramme. Exercice 2. Soient les points A(−9 ; −10), B (2 ; 9), C (5 ; 3), D(−1 ; −8) et E (3 ; 0). 1. Les points C , D et E sont-ils alignés ? 2. Les droites (AB ) et (C D) sont-elles parallèles ? Exercice 3.

2 530 poissons en chocolat. 1. Le chocolatier peut-il faire 19 paquets ? Justifier. Le nombre de paquets doit être un diviseur commun du nombre d’oeufs de Pâques et de poissons au chocolat. Or 19 ne divise pas 2 530 car le reste de la division euclidienne de 2 530 par 19 n’est pas nul : 2 530 = 19 × 133 + 3 Il ne peut donc pas faire 19 paquets. 2. Quel est le plus grand nombre de paquets qu’il peut réaliser ? Dans ce cas, quelle sera la composition de chaque paquet ? Le nombre de paquets cherché

pendant toute sa vie. [Il se fait connaître rapidement par ses talents et ses découvertes scientifiques. Il est le premier à améliorer les techniques de numération des très grands nombres. En géométrie dans l'espace, il s'intéresse aux travaux réalisés par le mathématicien Euclide, puis découvre dans la géométrie plane un moyen de calculer approximativement le chiffre Pi. Archimède retranscrit ses découvertes dans plusieurs traités mais tous n'ont pas traversé les siècles. En ce qui concerne la physique

Pythagore (-570/-480) et Euclide (-330/-270) proposent la théorie du « feu visuel ou intérieur », c’est l’œil qui permet la vision en émettant un rayon spécifique (le « Quid »). Euclide s’appuie sur des faits expérimentaux et sur des postulats (géométrie Euclidienne) pour établir les lois de la réflexion et de la réfraction. Il introduit la notion de rayon lumineux et de propagation rectiligne. i i Eidola ou Quid se propage, selon les anciens, à travers un fluide qu’ils nomment « Ether » (ce nom est

ac-aix-marseille.fr/debart/doc/barycentre_cours.doc Page HTML : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/1s/barycentre.html Page n° 24, réalisée le 12/11/2002, modifiée le 3/4/2008 Tout ce qui est dit en géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace. Extrait du programme de géométrie de 1S Barycentre de quelques points pondérés dans le plan et l'espace. Associativité du barycentre. On utilisera la notion de barycentre pour établir des alignements de points, des points de concours