Grand ensemble

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

cette fonction admet un minimum et donnez sa valeur. Suite au dos … Exercice 5: (14 points) Soit la fonction f définie par:[pic]. On notera Cf sa courbe représentative. a) Donnez le domaine de définition de f ( noté [pic]) et son ensemble de dérivabilité. b) Calculez la dérivée de f . c) Etudiez les variations de f sur son domaine de définition. ( Tableau de signes de la dérivée, tableau de variations avec valeurs de f(x) ). d) Déterminez l’équation de

| | |LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN | |LA FONCTION LOGARITHME de BASE 10 7ième (5p) | |I) Définition de la fonction logarithme népérien: | 1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur

Mathématiques - Dérivées et Différentielles Dérivées et Différentielles - Corrigés des exercices - page 1 de 38 2 - Derivees differentielles - ExCorr - RevD Mathématiques - Dérivées et Différentielles 1 Dérivation et variations 1.1 Opérations sur les dérivées à démontrer Soient u et v deux fonctions dérivables dont les dérivées sont u’ et v’. Démontrez en utilisant la définition de la dérivée les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du

la composée de deux fonctions est hors programme. λu , √u et 1 , u Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples. la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et λ un réel. I. Ensemble de définition d'une fonction Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ . Une fonction f de D dans ℝ est une correspondance qui à tout nombre x ∈ D fait associer un nombre réel et un seul noté ƒ(x). On note : f :D→ R x

de définition et a un réel de I. • • • Dire que f(a) est le minimum de f sur I signifie que f(a) est la plus petite valeur de la fonction ⇔ pour tout réel x ∈ I, f(x)  f(a). Dire que f(a) est le maximum de f sur I signifie que f(a) est la plus grande valeur de la fonction ⇔ pour tout réel x ∈ I, f(x)  f(a). Un maximum ou un minimum s'appelle un extremum Remarque Sur un graphique, le maximum est l'ordonnée du point "le plus haut" de la courbe et le minimum est l'ordonnée du point "le plus

Pour dresser un tableau de variation, on procède en quatre étapes : 1- on repère les intervalles sur lesquels f est strictement croissante ou décroissante 2- On place sur la première ligne les bornes de ces intervalles, de la plus petite à la plus grande 3- Sur la seconde ligne, on indique par une flèche le sens de variation de f sur chacun des intervalles. 4- On complète la seconde ligne par les images des valeurs de la première ligne. 0 ������ -1 1 2 4 Exercice : Soit la courbe

Exercice 1 : 1. Démontrer en posant une fonction f que l’on pourra dériver plusieurs fois que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £ cos x On admet que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £cos x £ 1 – x2 2 + x4 24 Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1 – cos x x2 . 2. Déterminer la limite de f en zéro plus . 3. Déterminer la parité de la fonction f . 4. En déduire la limite de f en zéro moins . 5. En déduire la limite de f en zéro . 6. Déterminer la limite de sin2x 1 – cos x en zéro .

. b. f (x ) = cos 3 x ; I = R, x 0 = c. f ( x ) = x + π 2 , y0 = 0 . 1 1 − ; I = ]0; +∞[ , x0 = 1 , y 0 = 1 . 2 x x 4. Applications du tableau de dérivées. Déterminer une primitive de f sur un intervalle quelconque contenu dans son ensemble de définition (on ne cherchera pas à préciser cet intervalle). f1 ( x ) = x3 + 4 x − 1 ; f 4 ( x ) = ( x − 9) ; 3 f 2 (x ) = x + 1 x ; f 3 (x ) = 1 − 4 1 ; cos 2 x 1  f 5 ( x ) = 2 1 + x  ; 1  ; x ( f (x ) =

Synthèse de Math 6h (Analyse) 1 Valeurs absolues Rappel : ∣x∣= x si x0 ∣x∣=−x  si x 0 A) Équations a) Si une valeur absolue avec l'inconnue uniquement dans la valeur absolue ◦ Isoler la valeur absolue ◦ La retirer Exemple : ∣x3∣=5⇔ x3=±5 ⇔ x=−8 ou x=2 b) Si plusieurs valeurs absolues ou si présence d'une inconnue à l'intérieur et à l'extérieur ◦ Tout mettre dans le même membre ◦ Exprimer ce membre comme une fonction par morceaux ◦ Chercher les racines (par morceaux) et vérifier