Grand ensemble

pour étudier les phénomènes où intervient le hasard sont basés sur la notion de probabilité. Celle-ci exige des dénombrements d’ensembles finis. C’est l’objet d’étude de l’analyse combinatoire. Toute suite d’éléments choisis parmi les éléments d’un ensemble fini peut être ordonnée ou non, selon que l’on tient compte ou non de la position occupée par les éléments. D'autre part, la suite peut être avec ou sans répétitions, selon qu'un même élément puisse être utilisé plusieurs ou une seule fois. Exemples

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini I. Vocabulaire des évènements Définition Exemple Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω Il y a 32 résultats possibles dans Ω L’événement est une partie de l’univers A : « la carte tirée est un cœur » B ; « la carte tirée est un 10 »

ILe nombre dérivé ALe taux d'accroissement Soit un réel a appartenant au domaine de définition d'une fonction f. Pour tout réel h non nul, on appelle taux d'accroissement ou taux de variation de f entre a et a+h le quotient : f(a+h)−f(a)h En posant x=a+h, le taux d'accroissement entre x et a s'écrit : f(x)−f(a)x−a La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième forme)

Série De Revision Parti I Exercice 1: Soit f la fonction définie par ?(?) = 1 √−x²+4x−3 1. Déterminer Df , le domaine de définition de f. 3 2. Calculer l’intégral ∫2 fx. dx Aide : On pourra écrire –x²+4x-3 sous forme canonique puis faire un changement de variable. ∫ Exercice 2 : Calculer la primitive 3x4 +2x²+1 x3 (x2 +1)² dx k4 Exercice 3 : Calculer limn→∞ ∑n k=1 n5 Exercice 4 : Soit φ la fonction définie sur ℝ par φ(x) = b Montrer que ∀(a, b) ∈ ℝ , on a : ∫a e−t² dt = √π 2 2 x ∫

| -2 | | -1 | | 0 | | +∞ | f' | | - | 0 | + | | | + | 0 | - | | f | | ↘ | 6 | ↗ | | | ↗ | 2 | ↘ | | 1. Déterminer les valeurs de a, b, c et d. 2. Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition.

; – 1] alors f(x) Î si x Î ]– 4 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 4] alors f(x) Î si x Î [– 4 ; 2] alors f(x) Î si x Î [– 3 ; 3] alors f(x) Î Exercice 5 : Soit f la fonction définie par f(x) = 1) Préciser son ensemble de définition Df. 2) On admet que f est croissante sur ]1 ; + ¥[et sur ]– ¥ ; 1[. Soient a et b deux réels tels que 1 < a < b, comparer et . 3) Etudier algébriquement la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y = – 3.

racines distinctes. Le produit de ces racines vaut − 2014 b. Le trinôme −7(13x − 17)2 a un discriminant nul. 17 est une racine double donc le discriminant de ce trinôme est nul. Le nombre réel 13 Massy Soedirman – Mathématiques – Lycée Louis le Grand Première S1 Année 2014-2015 c. Si a et c sont de signes contraire, alors l’équation ax2 + bx + c = 0 a deux solutions. C’est vrai puisque ∆ = b2 + (−4ac) est alors une somme de deux nombres positifs donc positif. d. Si l’équation ax2 + bx + c =

Fiche BAC S 03 Term. S Théorème des valeurs Intermédiaires (th.v.i.) Exercice n°1. [RÉSOLU] On considère la fonction définie par : f (x)= x 3+ x 2 −5 x+4 1°) Calculer la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. En déduire le le tableau de variation de f sur ℝ . 2°) Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution α∈ℝ . 3°) Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à 10–2 près, de α . 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------

–4 ; 1,5 –4 ≈ 1,107 (valeur décimale arrondie à 10–3). b) La température maximale tmax est telle que 1 tmax 4 = 1,5 d’où tmax = 100 × 1,5 –4 ; tmax ≈ 110,7 °C 100 ΂ ΃ 6 a) Ensemble de définition : ΅ 4 ; + ∞΄. 3 ln(3x – 4) = – 1 équivaut à 3x – 4 = e–1 d’où la solution : 1 1 (4 + e–1) ; (4 + e–1) ≈ 1,456. 3 3 b) Ensemble de définition : ‫ޒ‬. ln(x2 + 1) = 2 équivaut à x2 + 1 = e2 soit à x2 = e2 – 1 d’où les solutions : – 7e2 – 1 et 7e2 – 1. (valeur arrondie au dixième). Application 2 a) x lim

On dit aussi que x est un antécédent de y par f. Exemples : f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f. Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible. Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité