Hasard

|210 | | | |Total |150 |170 |80 |400 | – On définit comme épreuve ou expérience aléatoire le fait de tirer une fiche au hasard. – Le résultat de l'épreuve est l'ensemble des éléments que l'on peut observer sur cette fiche. – L'obtention d'une ou plusieurs caractéristiques lors de l'examen des résultats est la réalisation d'un évènement. Exemple : on note T est l’évènement

p(A B) + p(A B) = p(A) + p(B). Savoir-faire ● Déterminer la probabilité d’un événement Dans une classe de seconde, il y a 11 filles et 23 garçons. Le professeur de mathématiques interroge un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu’il interroge une fille ? L’expression « au hasard » signifie qu’il y a équiprobabilité des éventualités. Soit F l’événement « le professeur interroge une fille ». Le nombre de résultats possibles est 34. Le nombre d’éventualités de F est 11. Donc la proba11

UTILISER LES PROBABILITES DANS UNE ETUDE MARKETING ? Par exemple, lors d’un test de produit, on obtient les résultats suivants : 55 % des personnes interrogées préfèrent le produit A et 45 % préfèrent le produit B. Le résultat est-il une conséquence du hasard ? Si l'on refait le test, obtient-on un résultat similaire ? A est-il préféré à B ? Les risques : 1. Risque α : Risque de croire vraie une différence qui n'existe pas 2. Risque β : Risque de ne pas voir une différence qui existe en réalité MOYENNE

distribution des moyennes des échantillons). Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X Ê N(m ; s) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la variable aléatoire X suit également une loi normale : s ö æ X Ê Nçm ; ÷ nø è Atténuation de la dispersion par le processus d'échantillonnage. Un tirage avec

respecte le mieux la parité ? Enoncé 3 : Taux anormal de leucémies Une petite ville des États-Unis a connu 9 cas de leucémie chez de jeunes garçons en l’espace de 10 années. Doit-on, comme l’ont alors affirmé les autorités, en accuser le hasard ? Cet exemple montre les enjeux de la méthode statistique. Woburn est une petite ville industrielle du Massachusetts, au Nord-Est des États-Unis. Du milieu à la fin des années 1970, la communauté locale s’émeut d’un grand nombre de leucémies infantiles

en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité que la somme des numéros des trois jetons choisis dépasse (strictement) celle des jetons restants ? Exercice 3 On lance un dé (bien équilibré) six fois de suite. On note S l'événement "obtenir au moins un 6 lors des six lancers". 1. Décrire S . 2. Calculer p(S). Exercice 4 Une urne U1 contient deux boules noires et une boule blanche. Une urne U2 contient deux boules blanches et une boule noire. On choisit une urne au hasard (équiprobablement)

Texte : Si les hommes avaient le pouvoir d’organiser les circonstances de leur vie au gré de leurs intentions, ou si le hasard leur était toujours favorable, ils ne seraient pas en proie à la superstition. Mais on les voit souvent acculés à une situation si difficile, qu’ils ne savent plus quelle résolution prendre ; en outre, comme leur désir immodéré des faveurs capricieuses du sort les ballote misérablement entre l’espoir et la crainte, ils sont en général très enclins à la crédulité

                                                Chapitre 14: Probabilité       I) Définition;     expérience aléatoire: une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat n’est pas  prévisible et est dû uniquement au hasard.     chaque résultat d’une expérience aléatoire est une issue de l’expérience.    un événement est une condition qui selon l’issue de l’expérience aléatoire est réalisé ou pas.  un élément est dit élémentaire s’il ne peut être réalisé que par une seule issue 

événements avec [pic]. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée [pic] et est définie par : [pic] Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit A l'événement "Le résultat est un pique". Soit B l'événement "Le résultat est un roi". Donc [pic] est l'événement "Le résultat est le roi de pique". Alors : [pic] et [pic]. Donc la probabilité que le résultat

constituer une “formule repas”, un client doit tirer au hasard deux jetons parmi les 30. Calculer la probabilité de constituer un repas “entrée+plat” ou “plat+dessert”, lorsque : 1. on tire les deux jetons simultanément. 2. on tire les deux jetons successivement et sans remise. 3. on tire les deux jetons successivement et avec remise. 2 Exercice 1.5 Le programme d’une épreuve d’examen comporte 30 sujets. Chaque candidat tire trois sujets au hasard. Quelle est la probabilité, n’ayant étudié que le