Inégalité de Markov

décision. D'autres méthodes issues de l'intelligence articielle et du monde de la reconnaissance des formes peuvent être rattachées à l'analyse discriminante telles que le perceptron multicouche (et les autres réseaux de neurones) et les chaînes de Markov [Kun00] ou encore issues de la théorie de l'apprentissage statistique telle que les machines à vecteurs de supports [Vap99]. Si ces dernières ne sont pas toujours considérées comme faisant partie de l'analyse de données, elles sont parfaitement intégrées

l’entretien préventif et plus généralement de la résolution de problèmes aléatoires présentant des goulets d’étranglement. L’analyse de processus stochastiques n’est que le prolongement de la théorie des probabilités et l’utilisation des chaînes de Markov est très utile dans tous les problèmes de transition. Le développement relativement récent des applications industrielles de la statistique a familiarisé les ingénieurs avec le calcul des probabilités. Il leur a révélé sa portée, dans l’industrie

la définition 1-1 : a) Si A est un évènement de probabilité P(A) connue, que vaut P(Ac) ? b) Si A B, comparer P(A) et P(B). c) Calculer P(A ou B) en fonction de P(A et B), P(A) et P(B). 6 d) Montrer que P(A ou B) ≤ P(A)+P(B). Généraliser cette inégalité à un nombre fini d'évènements. On pourrait aussi démontrer les propriétés suivantes : Proposition 1-1 : a) Pour toute famille finie ou dénombrable (An)n∈I d'évènements : P( An ) ≤ ∑ P(An) . n∈I b) Si (An)n∈ est une suite croissante d'évènements

exemples économiques 1.2. Le modèle et ses hypothèses 1.3. Les estimateurs de moindres carrés 1.4. Moments des estimateurs de moindres carrés 1.5. Convergence en probabilité 1.6. Interprétation matricielle 1.7. Théorème de Gauss-Markov 1.8. Estimation de la variance des erreurs 1.9. Décomposition de la variance: le coefficient de détermination 1.10. Exemple numérique II. III: IV. La régression simple: intervalles de confiance et tests d’hypothèses 2.1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Généralisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2.4.1 3.2.4.2 3.2.5 3.2.5.1 3.2.5.2 Test d’une valeur quelconque de β1 . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Test d’une inégalité sur β1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Les p-values . . . . . . . . . . . . . .

r´sultat en prenant l’esp´rance math´matique. e e e Pour r = 1, 2, on obtient l’in´galit´ de Markov, de Tchebychev (ou e e de Bienaym´ ), respectivement. La version la plus utilis´e de l’in´galit´ de e e e e Tchebychev est celle qui s’applique a la variable al´atoire centr´e (X −E[X]). ` e e Corollaire 8.2. — Si E[X 2 ] < +∞, on a pour tout t > 0 l’in´galit´ e e P{|X − E[X]| ≥ t} ≤ Var X . t2 ´ ´ 9. LES INEGALITES RELATIVES AUX MOMENTS 91 Remarque 1. — Posons µ = E[X], σ 2 = Var X ; alors pour

. . . . . 164 20 Intégration et ordre 165 20.1 Suites et intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 20.2 Intégration des fonctions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 20.3 Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 21 Intégration et sommes 166 21.1 Centre d’inertie d’un demi-disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 21.2 Encadrement du logarithme népérien

Contrôle de chaudières, Antilles 2002 Clefs et portes, Pondicherry 2000 Boules, Centres étrangers 2000 Cinéma, Antilles 2000 Boules et fonction, Liban 2000 Jetons+VA, Polynésie 2000 Promenades familliales, Liban 2001 Retard au travail, Polynésie 2006 VA+Markov, Am. du Nord 2007 Fourmis markoviennes, Antilles 2000 Chasse aux fraudeurs, N. Caledonie 2005 Durée de vie, France 06/2008 Tri de production, Antilles 2006 Durée de vie+binom., Liban 2006 Composants électroniques, N. Cal. nov 2007 Tirs successifs+Adéquation

algorithmes exactes et approchés et de l'utilisation des logiciels de programmation entière. Programme : Problèmes entiers faciles : Matrice TU, algorithmes combinatoires. Caractérisation géométrique des polyèdres, qualité de formulation, préprocessing, inégalités valides, faces, et facettes. Approche polyédrale: famille générique d'inégalités, algorithme des plans coupants, Branch-and-Cut. Programmation dynamique déterministe. Relaxation Lagrangienne et dualité. Décomposition de Dantzig-Wolfe et décomposition

s'écrivent comme suit : a1x1 + a2x2 + ....................... + a1x1 = b1 a1x1 + a2x2 + ....................... + a1x1 = b2 . . . An1x1 + an2x2 + ....................... + an1xn = bn Notons que les contraintes sont souvent représentées par les inégalités. 1.1.3 La programmation dynamique J. M'VIBUDULU KALUYIT, (2OO6-2007) définit la programmation dynamique comme étant une procédure de résolution des problèmes qui se posent dans différents domaines de gestion telle que la gestion de stock, la