Intégration continue

d’intégrales : indications Intégration par parties - Changements de variable Exercice 1 - Changements de variables - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Poser u = √ t. 2. Poser u = ex . Exercice 2 - Changements de variables - Niveau 2 - L1/Math Sup 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = et − 1. Exercice 3 - Changements de variables - Recherche de primitives - L1/Math Sup - 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = x. Exercice 4 - Intégration par parties - Niveau 1 - L1/Math Sup Exercice 5 - Intégration par parties - Niveau

déterminer si F est continue, dérivable et de pouvoir exprimer la dérivée. Continuité d'une intégrale à paramètre Théorème : Soit f:I×J->R une fonction continue par morceaux telle que 1. Il existe une fonction g:J->R intégrable telle que, pour tout x de I et tout t de J, on a 2. Pour tout t de J, la fonction est continue sur I. Alors la fonction F définie sur I par est continue sur I. |   Le théorème précédent est énoncé dans un cadre peu général. On peut remplacer continue par morceaux

et dérivable sur I telle que F′ = f. Expression d’une primitive à l’aide d’une intégrale Théorème fondamental • Si f est continue sur l’intervalle I, alors f admet des primitives sur I. • Si F est une primitive de la fonction f sur l’intervalle I, les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme x 7→ F(x) + C où C est une constante réelle. • Si f est continue sur l’intervalle I alors, pour tout réel a de I, la fonction x 7→ Z x a f(t) dt est une primitive de la fonction f sur l’intervalle

sur l’intervalle [a ; b] se calcule par la formule : m = [pic][pic].| |sur [a ; b] | | |… écrire sous forme d’intégrale la |f étant continue sur un intervalle I contenant a , elle admet des primitives sur I. La | |primitive |primitive de f qui s’annule en a est la fonction F définie sur I par : | |de f s’annulant en a.

que je veux calculer initialement. Mais, avec cette méthode, je tombe sur une intégrale tout aussi difficile à calculer... On va donc à nouveau transformer cette nouvelle intégrale : b ex cos(x) a dx On va utiliser à nouveau une intégration par partie. b b b ex cos(x) a dx = ex sin(x) a a ex sin(x) dx Cette fois, on a posé : Donc, dans ce cas : U(x) = ex U '(x) = ex et et V(x) = V '(x) = cos(x) sin(x) On remplace maintenant

|Option 1 : Poursuivre l’exploitation actuelle du barrage de |Option 2 : Assurer une protection intégrale du barrage de |Option 3 : Assurer une protection participative tout en permettant une | |Yakouta telle qu’elle est pratiquée |Yakouta à travers l’application des mesures coercitives |valorisation efficiente des ressources du barrage | | |nécessaires

On appelle équation à variables séparables toute équation différentielle qui peut se mettre sous la forme a(x) + b(y)y' = 0 où a et b sont des applications continues sur des intervalles à préciser. Francis Wlazinski 2 Méthode de résolution Soient A et B des primitives respectivement de a et de b sur un intervalle I où a et b sont continues. En intégrant l'égalité, on obtient A(x) + B(y) = cste Si B admet une application réciproque B−1, on a y = B−1(−A(x) + cste). Ex : On cherche à résoudre l'équation

du polygone : III CONDITION POUR QU’UN DOMAINE AIT UNE AIRE(TRAVAUX PRATIQUES) 1°)Application à l’aire du segment de parabole 2°)Application à l’aire du disque; calcul approché du nombre π. 2° Partie : DEFINITION DE L’INTEGRALE D’UNE FONCTION CONTINUE SUR UN INTERVALLE [a,b]. I Problématique de l'intégrale en terminale scientifique II Définition de l'intégrale comme l'aire sous la courbe. ANNEXE 8 : Eléments de solution de l’activité ANNEXE 9. Elément de solution du T.P. du C (2° partie

R f(x) = ekx => F(x) = (ekx / k) + C R F et G des primitives respectivement de f et g : (F + G)’ = (f + g) d’où ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx λ un réel quelconque, ∫ λf(x)dx = λ∫ f(x)dx Intégration par partie : ∫ u(x)v’(x)dx = u(x)v(x) - ∫ u’(x)v(x)dx Démonstration : (uv)’(x) = u’(x)v(x) + u(x)v’(x) <=> u(x)v’(x) = (uv)’(x) – u’(x)v(x) Il ne reste plus qu’a intégrer : ∫ u(x)v’(x)dx = ∫ ((uv)’(x) – u’(x)v(x))dx <=> ∫ u(x)v’(x)dx = u(x)v(x)

FACULTE DE GENIE MECANIQUE ET DE GENIE DES PROCEDES Filière : GENIE DES PROCEDES Département : DE GENIE CHIMIQUE ET DE CRYOGENIE RAPPELS DE MECANIQUE DES FLUIDES Fait par : Y.K. BENKAHLA Année 2012/2013 1 Rappels de Mécanique des fluides 1. Dérivée particulaire dVx Vx Vx Vx Vx  Vx  Vy  Vz  dt x y z t    ( 2) (1) (1) où : (1) : représente la dérivée convective ; (2) : la dérivée instantanée ou locale. 2. Loi fondamentale de l’hydrostatique  gi  p 0 x i (2