Intégration économique

sép—r—nt l9intégr—tion de son ™omp—nion di'érenti—tion en ex—min—nt les sommes et le pro™édé de l— limite pour déterminer une surf—™e donnéeF sl — étendu son idée en ™onsidér—nt toutes les fon™tions sur un interv—lle sur lesquelles le pro™essus d9"intégration" peut être —ppliquéF gette portéeD d—ns ™e nouve—u point de vue de ‚iem—nn v— ouvrir les portes pour l9invention d9—utres méthodes d9intégr—tion ™omme ™elle de ve˜esgueF hur—nt l— (n des —nnées IWSHD une des extension de l9intégr—le de ‚eim—nn —

2 0 2 e  b) Vrai :    1 4 1 sin 2tdt    cos2t    2 0 2 sin t  1 3 dt    2 1  1. 2 cos t  cos t  0   c) Vrai :  e 1 ln tdt   t ln t  t  1  1 .  3 0 d) Vrai : 1 0 e) Vrai : Intégration par parties, 1. 6. QCM 2  tetdt   (t  1)et   1 .   0 1 Fesic 2002, exercice 5. Répondre simplement par Vrai ou Faux à chaque question. On rappelle que 2 < e < 3. Soit f la fonction définie sur  par f ( x)  ( x  1)e2x . a

∂2 f 2 (A) ∂y  (matrice Hessienne de f ). Montrer que : Exercice 4151 Formule de Leibniz Soient f , g : R2 → R de classe C n . Calculer Correction ∂ n ( f g) ∂ xk ∂ yn−k en fonction des dérivées de f et g. [004151] Exercice 4152 Intégration de formes différentielles Déterminer les fonctions f : D ⊂ R2 → R vérifiant : 1. ∂f ∂x ∂f ∂y ∂f ∂x ∂f ∂y = = = 2+x y 2+y x 1−y (x+y+1)2 2+x (x+y+1)2 y2 (x+y)2 x2 (x+y)2 =  ∂ f = ∂x 3. ∂ f = ∂y 2. 4. ∂f ∂x ∂f ∂y = 2x + 1

|Option 1 : Poursuivre l’exploitation actuelle du barrage de |Option 2 : Assurer une protection intégrale du barrage de |Option 3 : Assurer une protection participative tout en permettant une | |Yakouta telle qu’elle est pratiquée |Yakouta à travers l’application des mesures coercitives |valorisation efficiente des ressources du barrage | | |nécessaires

Equations différentielles 1. Généralités Définition Une équation différentielle est une relation entre une variable réelle (par exemple x), une fonction qui dépend de cette variable (par exemple y) et un certain nombre de ses dérivées successives. Lorsque la dérivée de plus haut degré de la fonction (qui apparaît réellement) est la nième (n∈À*), on dit que l'équation différentielle est d'ordre n. Exemples x yy" = x − x2y' est une équation différentielle d'ordre 2 où y est une fonction

cherchant les abscisses des points d’intersection des deux courbes. -2D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/ Intégration. Comment peut-on déterminer une primitive ? On nous donne une fonction F possible donc il suffit de la dériver et de comparer à f. On reconnaît une formule de référence du style u ' eu , u ' u n … (voir cours). On applique une intégration par parties. Comment peut-on calculer une intégrale ∫ b a f ? On détermine une primitive F de f : dans ce cas

Plan 1 Intégrale des fonctions en escaliers Subdivision : Fonction en escalier Intégrale d'une fonction en escalier Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des intégrales Intégration par partie Changement de variable Complément sur le calcul des primitives Mars 2012 2 3 4 5 Intégrale des fonctions en escaliers Fonctions Intégrables au sens de Riemann Propriétés de l'intégrale de Riemann Primitives Méthode de calcul des

Fiches de révision : Intégration Soit a et b deux réels tels que a<b et f une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ; b]. On appelle C la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’origine O. Puisque f est positif sur l’intervalle [a ; b], la courbe C est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses. On prend comme unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe

95 CHAPITRE VII . CALCUL D'AIRES ET CALCUL INTEGRAL EN TS. INTRODUCTION à l'essai pédagogique. 1°Partie : EVOLUTION HISTORIQUE DU CALCUL DE L’AIRE DU SEGMENT DE PARABOLE. A Quadrature du segment de parabole selon ARCHIMEDE. I (ACTIVITE) 1° Propriétés géométriques du segment de parabole 2° Duplication . II (COURS): Aire du segment de parabole par Archimède. B Quadrature du segment de parabole selon B. PASCAL. I (COURS) Démonstration par la méthode des « indivisibles » II ( TRAVAUX

une équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0 de C   g) Montrer que f réalise une bijection de [0; 1] vers un intervalle J à préciser. Calculer alors .   h) Tracer C et T dans le repère orthonormal  précédent.    i) Par une intégration par parties, calculer .      En déduire l'aire en cm2 du domaine plan délimité par la courbe C, l'asymptote (D) et les    droites d'équation x = -2 et x = 3.   Corrigé 2011 Détails Catégorie : Fonctions numériques   1)   et g est continue dérivable