Isométrie affine

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 285 286 288 290 293 295 298 85 Compacité 298 86 Connexité 300 87 Espaces complets 301 88 Fonctions vectorielles 302 XI Géométrie 303 89 Sous-espaces affines 303 90 Applications affines 305 91 Barycentres 307 92 Propriétés des triangles 308 93 Coniques 93.1 Parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

composante fi : Rn → R est polynomiale. 4.17. Théorème. Soient V = Rn et W = Rm , munis de leur norme || · ||∞ respectives. Alors toute application polynomiale f : V → W est continue. En particulier, toute application linéaire et toute application affine f : V → W est continue. Démonstration. En vertu du lemme 1 -4.15, il suffit de montrer que chaque composante fi : Rn → R de f est continue. Or, la fonction p := fi est 12 1. Continuité dans les espaces métriques polynomiale, i.e., elle est

musculaire Pré requis : Les principes à intégrer dans la planification de l’entraînement : Progressivité : augmentation des charges de travail grâce à la relation ressenti/charge Régularité : 1x/sem mais certains exercices possibles à la maison (isométrie) ou à l’AS Spécificité : certains exercices choisis, 1 objectif choisi (mobile), séries + répétitions + charges + récupération types par rapport à l’objectif Diversité : même exercice pour tous en même temps, ou ateliers, ou circuit training, ou

. . . . . . . . . . 146 6.2 Fonctions dont le graphe est dans un carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7 Classes de fonctions continues 7.1 Résolution d’une équation fonctionnelle 7.2 Fonctions contractantes . . . . . . . . 7.3 Isométries de la droite réelle . . . . . . 7.4 Fonctions continues commutant . . . . 148 148 148 149 149 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

concernant l’analyse de ses sensations = le ressenti comme indicateurs indispensables pour remédier et faire évoluer sur la durée son projet de transformation. L’élève va progressivement se détacher de l’analyse binaire de son ressenti (mal/ pas mal) pour affiner celui-ci (tremblements, picotements, chaleur, brûlure, lourdeur..) et lier ainsi sensations et charge de travail comme indicateurs des effets attendus. Les compétences attendues témoignent de la nécessaire et progressive dévolution du savoir du

. . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Moyenne arithmético-géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Classes de fonctions continues 6.1 Résolution d’une équation fonctionnelle 6.2 Fonctions contractantes . . . . . . . . 6.3 Isométries de la droite réelle . . . . . . 6.4 Fonctions continues commutant . . . . 7 Géométrie et optimisation 7.1 Aire maximale . . . . . . . . . . . . . 7.2 Distance d’un point à une parabole . . 7.3 Tangente commune . . . . . . . . . . 7.4 Photographie

. . 13.5.2 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Nombre dérivé 14.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Nombre dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Interprétation graphique du nombre dérivé 14.4 Approximation affine d’une fonction . . . . 14.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 129 Sous-espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéaires. Plans vectoriels. . . 129 8.6. Au-delà : quelques questions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.7. Sous-espaces affines d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.8. Sous-espaces vectoriels de Rn et produit scalaire euclidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 8.9. Exercices . . . . . . . . . . . . . . .

sodium et avec lui celle de l'eau extracellulaire. Le résultat est la réduction de l'épaisseur de la peau qui en «collant» aux masses musculaires sous-jacentes laisse apparaître tout leur relief. Le Body - building moderne utilise la science pour affiner la préparation aux compétitions. Une modification substantielle de l'équilibre hydro-électrolytique de l’organisme est toujours momentanée. La maîtrise de cet équilibre fragile peut si elle est bien maîtrisée donner un avantage certain pour la victoire

partielles : (Du ϕ)ij = ∂ϕi (u) ∂uj Le Jacobien de ϕ en u est le déterminant de cette matrice, on le notera Jϕ (u). 5.1 L A FORMULE DE CHANGEMENT DE VARIABLES On commence par traiter le cas particulier où le difféomorphisme est une application affine. Proposition 5.1. Soit f : Rd → Rd définie par f (x) = M x + b, où M ∈ GLd (R) est une matrice d × d inversible, et b ∈ Rd . Si A ∈ B(Rd ), alors f (A) ∈ B(Rd ) et λ(f (A)) = |det(M )| λ(A) Remarque. La proposition reste valable pour une matrice M non