Isométrie affine

3ème – Chapitre 04 Fonctions linéaires et fonctions affines FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES 1) Fonctions linéaires a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Définition On appelle fonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x  ax . Exemple La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x  3x . L'image de 4 est 12. 18 a pour antécédent 6. b) Représentation graphique d'une fonction linéaire Propriété Dans un repère, la représentation

Pour les contribuables déclarant plus de 4000 €, seule sera imposée la partie du revenu dépassant cette somme Ainsi : [pic] L’impôt comporte ainsi deux tranches, imposées respectivement à 0 et à 10,5 %. La fonction I est une fonction continue, affine par morceaux : son graphe est constitué de segments de droite. On peut aussi augmenter le nombre de tranches : Modèle à 3 tranches : [pic] Un contribuable gagnant plus de 8000 € ne paie rien sur les premiers 4000 €, paie 10,5 % sur la proportion

orthonormé ci-contre, la droite D représente une fonction affine g : 1) a. Donner une valeur de f (5), f (2) et f (4) avec la précision permise par le graphique. b. donner les antécédents éventuels de –2. 2) Résoudre graphiquement l’équation et l’inéquation suivante avec la précision permise par le graphique : a. f ( x)  2. b. f ( x)  g ( x). EXERCICE 2 : (4,5 points) Voici la courbe représentative d’une fonction g affine par morceaux définie sur l’intervalle ]–6 ; 5[. Quelle est

COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). Exemple : f(x) = 2x – 5 . Pour représenter la fonction f, on choisit deux valeurs de x , on calcule leur image

Fonctions affines par morceaux Année scolaire 2006/2007 Table des matières 1 Fonctions affines par morceaux 2 1.1 Définition – Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Un cas particulier important : fonctions valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Interpolation linéaire 6 Table des figures 1 Un exemple de fonction affine par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sous-espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.5 Hyperplans affines d’un espace euclidien . . . . . . . . 19.5.1 Vecteur normal à un hyperplan d’un espace euclidien . . 19.5.2 Équations d’un hyperplan dans une base orthonormale . 19.5.3 Calcul de la distance à un hyperplan affine . . . . . . . 19.5.4 Orientation d’un hyperplan par un vecteur normal . . . 19.6 Isométries vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6.1 Isométries vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6.2 Symétries

Applications affines, applications linéaires associées. La définition (simple et concrète) de l'application affine par conservation du barycentre est recommandée. Elle doit être suivie d'exemples d'applications connues. Les applications linéaires ne feront pas l'objet d'une étude spécifique : on parlera, sous forme d'exemples, des applications linéaires associées aux applications affines étudiées. On les utilisera entre autres, pour définir la nature de la composée de deux applications affines. 4- Fonctions

pas à un hyperplan engendre un supplémentaire. Formes linéaires et hyperplans : définition des formes linéaires, caractérisation des hyperplans, équations d’un hyperplan. D) Sous-espaces affines ( K = R mais dimension quelconque) 1 - Terminologie et notations de la géométrie affine.Translation. 2 - Sous espaces affines : définition, direction, dimension, parallélisme. Intersection de deux s.e.a. 3 - Théorèmes d’incidences dans le plan, dans l’espace (plan-plan, plan-droite, droite-droite). 4 - Structure

plan et de l’espace 35.1. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . 35.2. Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 35.3. Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . 36. Droites et Plans affines 36.1. Droites du plan . . . . . . . . 36.2. Plans de l’espace affine . . . . 36.3. Droites de l’espace affine . . . 36.4. Angles . . . . . . . . . . . . . 36.5. Aires et Volumes élémentaires 36.6. Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et de Volumes . . . . . . Inclusion des domaines . . . . . . . . Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 58 59 59 60 34. Droites et Plans affines 34.1. 34.2. 34.3. 34.4. 34.5. 34.6. Droites du plan . . . . . . . . . Plans de l’espace affine . . . . Droites de l’espace affine . . . Angles . . . . . . . . . . . . . . Aires et Volumes élémentaires Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .