Isomorphisme

2009-2010 Programme de Mathématiques Lycée Marceau B) Applications linéaires 1 - Définition, propriétés immédiates des applications linéaires 2 - Composée de deux applications linéaires, réciproque d’une bijection linéaire. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme. 3 - Sous espaces et applications linéaires : image et noyau d’une application linéaire. 4 - Projections : définition et propriétés des projections associées à deux sous-espaces supplémentaires. Caractérisation des projections par

Proposition 2 Soient deux morphismes de groupes f :G → G' et g :G' → G''. Alors g o f :G → G'' est un morphisme de groupes. Si f : G → G' est un morphisme bijectif alors : G' → G est aussi un morphisme de groupes. Un morphisme bijectif est un isomorphisme. NOYAU ET IMAGE Soit f :G → G' un morphisme de groupes. Le noyau de f est Ker f = { x  G | f (x) = } L’image de f est Im f = { f (x) | x  G } Proposition Soit f :G → G' un morphisme de groupes. 1. Ker f est un sous-groupe de G. 2. Im

Diggio et W. Powell ces incertitudes sont décrit sous les isomorphismes coercitif, normatif et minétique qui sont prioritaire sur l’efficacité. Le minétisme est exprimé par l’intervention de tiers au sein des salariés lors de situations particulières, il est lié aux régulations informelles. Il devient devient un mode de coordinations légitime qui explique la routinisation formelle dans les instances de dialogue sociale et renforce les isomorphismes coercitif et professionnel. Selon l’hypothèse exprimée

(x|y) = 0} ; c'est un sev de E F ∩ F ⊥ = {0}, F ⊂ (F ⊥ )⊥ , {0}⊥ = E , E ⊥ = {0}(démo) Si F et G sont supplémentaires orthogonaux, G = F ⊥ et F = (F ⊥ )⊥ (démo) Dénition d'un projecteur orthogonal Th (isomorphisme) : Si F est un espace euclidien, l'application x → (x|•) est un isomorphisme de F sur F ∗ (démo) Th d'existence du supplémentaire orthogonal pour F de dimension nie(démo) Projection orthogonale p|F sur un sev F de dimension nie : distance à F : d(x, F ) = x − p|F (x) (démo) p|F est

MPSI 3.3 Isomorphismes Définition (Isomorphisme) Soient E et F deux K-espaces vectoriels. • On appelle isomorphisme de E sur F toute application linéaire bijective de E sur F . • Un isomorphisme de E sur E est aussi appelé un automorphisme de E. L’ensemble des automorphismes de E est noté GL(E) et appelé le groupe linéaire de E. Il s’agit là du groupe des inversibles de l’anneau L (E), +, ◦ : U L (E) = GL(E). • On dit que E est isomorphe à F s’il existe un isomorphisme linéaire de

légitimité, les organisations s’ajustent à la société selon une rationalité collective. Cette tendance vers la conformité, nommée isomorphisme, est un élément central de la théorie institutionnelle. Les organisations peuvent copier les cadres des autres organisations pour au moins trois raisons (DiMaggio et Powell, 1983). Ces raisons sont les suivantes : Isomorphisme coercitif Une organisation plus puissante ou un ensemble d’organisations peut exercer des pressions vers un certain changement. Le

18 Feb 2012 Meyer J. et Rowan B. (1977) Institutionalized Organizations : Formal Structure as Myth and Ceremony, American Journal of Sociology, 83, 1977, 340-363 2 DiMaggio P.J. et Powell W.W. (1983), The Iron Cage Revisited : Institutional Isomorphism and Collective Rationality in Organizational Fields, American Sociological Review, vol 48, April, 147-160 Powell W.W. et DiMaggio P.J. (Eds) (1991), The New Institutionalism in Organizational Analysis, Chicago : University of Chicago Press 3 Peu

contractions d'arêtes de G et de suppressions d'arêtes et de sommets de Gnote 11. La relation « H est un mineur de G » (qu'on notera par la suite H ≤ G) est une relation d'ordre partiel sur l'ensemble des graphes non orientés finis, considérés à isomorphisme prèsnote 12 (si l'on ne considère pas les graphes isomorphes comme identiques, la relation n'est plus antisymétrique, et on obtient seulement un préordre11). Un ordre partiel (la terminologie est parfois appliquée également aux préordres, comme

fondateur. 1 Meyer J. et Rowan B. (1977) Institutionalized Organizations : Formal Structure as Myth and Ceremony, American Journal of Sociology, 83, 1977, 340-363 2 DiMaggio P.J. et Powell W.W. (1983), The Iron Cage Revisited : Institutional Isomorphism and Collective Rationality in Organizational Fields, American Sociological Review, vol 48, April, 147-160 Powell W.W. et DiMaggio P.J. (Eds) (1991), The New Institutionalism in Organizational Analysis, Chicago : University of Chicago Press 3

Matrice d’une application linéaire . . . . . . . . . . . 3.2.4 Matrice d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Image d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Isomorphisme de représentation matricielle . . . . . . 3.2.7 Composition d’une application linéaire . . . . . . . . 3.2.8 Isomorphisme et matrice inversible . . . . . . . . . . 3.3 Formule de changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Matrice de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Nouvelle