Kurtosis

celle de l’IFI qui possède alors une distribution décalée à gauche de la moyenne et donc une queue de distribution étalée vers la droite (voir exemple de distribution ci-après)  Le coefficient d’aplatissement ou kurtosis, correspond à une mesure de l’aplatissement. Le kurtosis de l’IFI est très élevé (7.09) et est supérieur à 3 (distribution normale). Sa distribution est dite leptokurtique : la probabilité d’être très proche de la moyenne élevée (forme de pic laissant apparaître une pente plus

id´e. Prenons par exemple le CAC40 et utilisons e une estimation par moyenne mobile exponentielle, utilis´e dans RiskMetrics (JP Morgan) : e closes=rev(read.csv("^FCHI.csv")[,"Close"]) r=diff(log(closes)) s=sqrt(ema(r^2,0.94)) kurtosis(r) 1 1 INTRODUCTION [1] 2.50 kurtosis(r/s) [1] -0.0997 # r/s a une queue moins ´paisse que r seul. e Soient rt les rendements, On supposera rt de moyenne nulle ou sinon. En 1982, Engle propose le mod`le ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedastie city) : q

alors que l’artisanat donne lieu à 0 emploi L’intervalle interquartile : IQR =Q3-Q1 (50 % centrale des secteurs examinés fournit entre 39 et 467 emplois dans la région de l’Oriental. [pic] Skewness : 3,23>0 (Etalement vers la droite. Kurtosis : 10,55>0 (La distribution est moins aplatie Le montant d’investissement par secteur : |Secteurs d’activité |Montants d'investissement en MDH | |Industrie du textile

e deux param`tres sont utilis´s : la moyenne et la variance qui repr´sentent les moments d’ordre un e e e et deux. Deux autres param`tres ont une grande importance dans la distribution des rendements : e le coefficient de Skewness et le coefficent de Kurtosis. Skewness ou coefficient d’assym´trie e Le coefficient de Skewness, que l’on notera Sk caract´rise l’asym´trie d’une distribution. Il est e e associ´ au moment d’ordre 3 d’un distribution. Voici sa formule de calcul : e 1 Sk = × n n (∆Wk − E(∆W ))

résidus Pour le calcul des intervalles de confiance prévisionnels, les résidus doivent avoir une distribution normale. Le test le plus classique de Jarque Bera est fondé sur le cœfficient de Skewnes (asymétrie) et du Kurtosis (aplatissement). Cœfficient de Skewnes=[pic] Cœfficient Kurtosis=[pic] Si [pic]suivent une loi normale alors, la quantité [pic] [pic] Remarque : La puissance de ce test réside dans sa validité même en présence de l’hétéroscédasticité. Cette dernière se manifeste sur le graphe

are the skewness and kurtosis. Skewness is a measure of symmetry, or more precisely, the lack of symmetry. A distribution, or data set, is symmetric if it looks the same to the left and right of the center point. Kurtosis is a measure of whether the data are peaked or flat relative to a normal distribution. That is, data sets with high kurtosis tend to have a distinct peak near the mean, decline rather rapidly, and have heavy tails. Data sets with low kurtosis tend to have a flat top

Résumé numérique et paramètres de dispersion Procédure SPSS Résumé graphique Paramètres de Dispersion Résumés numériques qui mesurent la variabilité des observations: -Moyenne, -Variance (Ecart type), -Coefficient de variation -Kurtosis, Skewness (Distribution normale), -Boite à moustache (outliers / valeurs extrêmes) Notions de dispersion – vision générale Notions de dispersion : Ecart-type σ Écart type = écart moyen autour de la moyenne σ = √variance Ecart

Namur Rue chapelle Beaussart,80 – bâtiment 15 – B-6030 Charleroi +32 71 36 11 31 - www.cpee.be Les fonctions Statistiques sous « EXCEL » INVERSE.LOI.F (probabilit;degrés_liberté1;degrés_liberté2) KHIDEUX.INVERSE (probabilité;degrés_liberté) KURTOSIS (nombre1;nombre2;...) LNGAMMA (x) LOGREG (y_connus;x_connus;constante;statistiques) 29/09/2011 Renvoie l'inverse de la distribution de probabilité F. Si p = LOI.F(x,...), alors INVERSE.LOI.F(p,...) = x. Renvoie l'inverse de la probabilité

1 Distribution « aplatie » Kurtosis <0 Distribution symétrique Skewness > 1 Distribution « pointue » Kurtosis >0 Distribution normale Skewness = 0 Kurtosis = 0 Le coefficient d’aplatissement (kurtosis) permet de mesurer le relief ou la platitude d’une courbe issue d’une distribution de fréquences. En d’autres termes, le coefficient d’aplatissement permet de mesurer le degré de concentration des observations dans les queues de la courbe. Le coefficient de kurtosis est de 0 pour une distribution

10 Skewness et Kurtosis : Deux indicateurs de la forme de la distribution des valeurs observées. Le skewness permet de mesurer le degré d’asymétrie de la distribution des valeurs. Moment centré d’ordre 3 sur le cube de l’écart type. Estimation sur un échantillon : skewness = ∑( y i =1 n i − y )3 3 ( n − 1) s Le kurtosis permet de mesurer le degré d’aplatissement d’une distribution. Moment centré d’ordre 4 sur le carré de la variance. Le kurtosis de la distribution Normale