Kurtosis

vue d’une première interpretation graphique. Analyse de la distributions des rendements CRB et statistiques desriptives Coefficient kurtosis : il représente une mesure de l’aplatissement de la distribution statistique de notre série. Celui-ci est supérieur à 3, qui est la valeure de reference pour une loi normal, on peut donc parler d’excès de kurtosis et la distribution est dite ici leptokurtic, ce qui se traduit concrètement par une plus forte occurrence des valeurs extremes, remettant en

diff´renci´e et les comparer ` ceux d’un bruit blanc (voir figure 5). ee e e e a La premi`re constatation que l’on peut faire est que la s´rie n’est pas gaussienne, et, en partie e culier, a des queues de distribution trop ´paisses (coefficient d’aplatissement Kurtosis 2 e est ´gal ` 4, 397 qui est sup´rieure ` 3). De plus, et comme nous l’avons d´j` cit´ la s´rie est e a e a ea e e stationnaire, cependant, des p´riodes de forte volatilit´ sont observ´es. Notons aussi que le e e e coefficient d’asym´trie Skewness

\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!~ Fonction de répartition \frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!~ Espérance \mu Médiane \mu Mode \mu Variance \sigma^2 Asymétrie 0 Kurtosis normalisé 0 Entropie \ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!~ Fonction génératrice des moments \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right) Fonction caractéristique \exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right) modifier Consultez la

Une mesure binomiale des corrélations de défauts Une mesure de corrélation des défauts parfois utilisée par les agences de notation est la mesure binomiale des corrélations. Pour deux compagnies A et B, il s’agit du coefficient de corrélation entre : une variable qui vaut 1 si la compagnie A fait défaut entre les dates 0 et T et 0 sinon ; et une variable qui vaut 1 si la compagnie B fait défaut entre les dates 0 et T et 0 sinon. Cette mesure est donc donnée par : AB PAB T T PAB

LES PARAMETRES DE REDUCTION DES DONNEES STATISTIQUES 1 I. Paramètres de position : Ils servent à caractériser l’ordre de grandeur des observations. • Moyenne arithmétique simple Pour une variable statistique discrète: (k est le nombre d’observations distinctes que peut prendre la variable) Pour une variable statistique continue groupée en classe: (Ci est le point central de la classe i) • Moyenne arithmétique pondérée: (αi est le coefficient

L1 AES MATHS STAT Corrigé de l'examen 2012 Exercice 1 = d Exercice 2 2.1. = a 2.2. = d 2.3. = b 2.4. = d 2.5. = d et c 2.6. = b Exercice 3 = a Exercice 4 = c Démonstrations : 1. Exercice 1 = d Preuve : 2 3 2 3 2 2 i=1 j=1 i =1 i =1 ∑ ∑ ( y ij + x i )+ 2=∑ [ ∑ ( y ij+ x i)]+ 2=∑ [( y i1 + x i )+( y i2+ x i )+( y i3+ x i)]+ 2=∑ ( y i1+ yi2 + y i3+ 3. x i )+2 i=1 j =1 = ( y 11 + y 12+ y 13+3x 1)+( y 21+ y 22++ y 23 +3x 2)+ 2 = y 11 + y 12+ y13 +

 PREMIER PROBLÈME  [30 points] Question 1 La variable « montant de l’achat » a un caractère quantitatif. La variable « nombre de tentatives de contact » a un caractère quantitatif. La variable « période de la journée » a un caractère qualitatif. La variable « statut de la cliente » a un caractère qualitatif. La variable « âge de la cliente » a un caractère qualitatif. La variable « nombre d’enfants de la cliente » a un caractère qualitatif. Question 2 La variable « montant de l’achat

mathématique de Markowitz (approche moyen-variance) afin d’identifier chaque paramètre à part, pour les utiliser dans la phase empirique. La 2éme section est consacrée au traitement des modèles utilisant les moments d’ordre 3 et 4, appelés skewnes et kurtosis (S et K). Quant à la 2eme partie que j’ai nommée l’optimisation du portefeuille multi-objectif, qui est à son tour divisée en 3 sections : La première est consacrée à la définition générale de l’optimisation multi-objectif, la 2éme sera autour de

of distributions is the kurtosis. Table 1 displays the kurtosis of spot exchange rates of selected currencies against the US dollar. Clearly, return distributions with higher kurtosis have fatter tails and therefore should have higher θ. In fact, since the unconditional kurtosis of a return distribution is a measurable characteristic, its seems to be a natural yardstick to estimate the correction factor θ. By expressing θ as an explicit function of the unconditional kurtosis of the return distribution

de normalité. Par ailleurs, nous allons nous intéresser aux coefficients du Skewness et du Kurtosis. Pour rappel, lorsque la distribution en loi d’une variable aléatoire est gaussienne, ces coefficients sont egals à 0 (d’après les résultats que nous pouvons obtenir sous SAS). Les tests de normalité utilisées sont : DISTRIBUTION DE LA VARIABLE datenaiss 6 Statistiques N Mode Mean Std Dev Skewness Kurtosis Normal Pr > D 3109 1968 1950 21.63 -.049 -1.20 0.010 Le Test de Kolmogorov – Smirnov Ce