Lemme

coût marginal croissant et rendements décroissants Interprétation graphique de la condition du 2nd ordre 4.3. Exemples: Cas à 1 et 2 facteurs de production 4.4. Propriétés générales des fonctions de coûts Non décroissante Homogènéité Concavité Lemme de Shephard Section 5 : Les facteurs fixes : coût à court terme et coût à long terme La fonction de coût à court terme Le lien entre coût à court terme et à long terme Raisonnement analytique Représentation graphique Coût moyen à court et

par Bernoulli dans l'étude de la somme de certains termes du binôme (a+b)n. De Moivre souhaite évaluer correctement ce type de somme. La première partie du texte concerne le cas particulier du binôme (1+1)n (Propositions I et II, Corollaires 1 et 2, Lemme 1, Corollaires 3, 4, 5 et 6). Dans une deuxième partie, De Moivre étendra ses résultats au cas général (a+b)n (Lemmes 2 et 3, Corollaires 8, 9 et 10). Dans une conclusion (Remarques I et II) De Moivre analyse la portée des résultats obtenus. Remarquons

et l’erreur d’estimation, car l’erreur de process influence aussi la volatiI+1 lit´ de fj e et l’erreur d’estimation est alors sous estim´e. Les deux termes de e la formule pr´c´dente sont ´valu´s explicitement dans les deux lemmes suivants. e e e e Lemme 2.2.1. Sous les hypoth`ses du mod`le, « l’erreur de process »des CDR e e pour l’ann´e de survenance i ∈ {1, . . . , I} et l’ann´e courante (I, I + 1], ´tant e e e donn´ les observations DI , est donn´e par : e e Var(CDRi (I + 1)|DI ) = E[Ci,J |DI ]2

e−|x| = √ f (α)eiαx dα = eiαx dα π −∞ 1 + α2 2π −∞ ∞ 1 ∞ cos αx i sin αx 2 ∞ cos αx = dα + dα = dα + i.0 ; π −∞ 1 + α2 π −∞ 1 + α2 π 0 1 + α2 d’où : ∞ π cos αx dα = e−|x| . 2 1+α 2 0 ∞ cos x π En particulier on a ; dx = · 2 1+x 2e 0 4.4 Propriétés Lemme 4.4.1 (Riemann) On pose IK = R ou C. Soit f : [a, b] → IK une fonction intégrable sur [a, b]. Alors les fonctions f (t) cos αt et f (t) sin αt sont intégrables dans [a, b] pour tout α dans R et on a : b α→±∞ b lim f (t) cos αt dt = lim a

An}∈F+) Ces notes du cours de Serge Grigorieff sont destinées aux étudiants. Elles demeurent sa propriété et sont sous contrat de protection. 46 Lemme 1: Si E1, ……, Ep est sans perte d'information relativement à F Si S1, S2 est sans perte d'information relativement à ΠE1(F) Alors S1, S2, E1, ……, Ep est sans perte d'information relativement à F Lemme 2: 1. Tout schema à 2 attributs est en FNBC 2. Si ({A1, ……, An}, F) n'est pas en FNBC alors il existe A, B tels que {A1, ……, An}\{A, B}→A Algo de

1− e−λt k=0 n (λt)k k! (λt)k k! − 1− = e k=0 n −λt (λt) e−λt , n! ce qui montre le lemme suivant : Lemme II.1 Soit N (t) un processus de Poisson homog`ne de param`tre e e λ. Pour tout t > 0, N (t) suit une loi de Poisson de param`tre λt. e Rappelons quelques propri´t´s importantes de la loi de Poisson qui vont ee nous servir (voir le chapitre 2 pour les d´monstrations) : e Lemme II.2 Soit X une variable al´atoire suivant une loi de Poisson de e param`tre λ > 0. e – Sa fonction g´n´ratrice

Remarque : Autrement dit, on peut compl´ter toute famille libre (x 1 , · · · , xp ) de X en une e base de X en lui adjoignant des vecteurs bien choisis de (x p+1 , · · · , xm ). 3.3 3.3.1 Rang et dimension Dimension d’un sous-espace vectoriel Lemme 3.3.1 Dans Kn une famille comportant n + 1 vecteurs est toujours li´e. e Plus g´n´ralement, si X est un sous-espace vectoriel de K n engendr´ par une famille de p e e e vecteurs alors toute famille de vecteurs de X comportant au moins p + 1 ´l´ments

you're, like, high, or something. Driver: Dude, have you ever really looked at your hands? ...I mean muahahahahahaha! Robber: Oh wait, before we close this scene, we need to make sure that the audience can tell we're the bad guys. Driver: Alright, lemme just run over these puppies someone has conveniently placed in a box in the middle of the road. He does this, and the audience becomes filled with righteous fury. However, one puppy seems to have made it. Struggling doggedly onward despite a broken

a ( ¦ (t ) + g (t ) ) dt = ò ¦ (t ) dt + ò g (t ) dt (Hors programme) C'est un cas particulier de la linéarité de l'intégrale et c'est très délicat à prouver. Nous aurons besoin de deux lemmes importants sur les fonctions en escalier. Lemme 1 Propriété de compatibilité avec l'addition pour les fonctions en escaliers Soient j et y deux fonctions en escaliers sur un segment [a, b]. Alors : ò b a b b a a ( j(t ) + y(t ) ) dt = ò j(t ) dt + ò y(t ) dt Démonstration

Emanuel Sperner, mathématicien allemand, part de la théorie que tout bien quel qu’il soit peut se diviser équitablement en part exacte, peut importe le nombre de personnes mises en jeu. Pour cela, il a inventé un algorithme éponyme de son nom : le lemme de Sperner. Cet algorithme donne une procédure simple et efficace résolvant de nombreux problème de partage. Mais tous ces algorithmes théoriques s’intéressent surtout aux biens qui peuvent être partagés sans perdre de leur valeur tels qu’une tarte