Lemme

La variation de la valeur du portefeuille sur un intervalle infinie est exprimée de la manière suivante : [pic]dVH[pic] = Qs dS + Qc dC (2) S suit un processus Ito et c = c (S,t) alors d’après le lemme d’Ito, c suit un processus Ito. Une variation du prix de call sur un intervalle infiniment petit s’écrit comme suit : dC =[pic]([pic][pic] (3) Avec : • c=c(S,t). • t : le temps. • [pic] :

série divergente, la série entière somme converge sur D1. I.1.8 Définition Soit R ∈ R+. On appelle disque ouvert de centre O et de rayon R l’ensemble DR = {z ∈ C| |z| < R}. I.1.9 Remarque D0 = ∅. I.2 Convergence d’une série entière I.2.1 Théorème (Lemme d’Abel) Soit (an) ∈ CN. Supposons qu’il existe r > 0 tel que (|an|rn) est une suite bornée. Alors pour tout z ∈ Dr (ie |z| < r) |anzn| = O+∞ (( |z| r )n) et donc ∑ n∈N anzn converge. Preuve. Soit z ∈ C tel que |z| < r. Alors |anzn| = |anrn|

domaine de dé…nition est R et dé…nie par jxj = et dont voici la représentation graphique. C’ une fonction paire, décroissante sur R est y 5 et croissante sur R+ : x si x > 0 x si x 6 0: 3.75 2.5 1.25 0 -5 -2.5 0 2.5 x 5 x 7! jxj Lemme 1 (Inégalité triangulaire) 8a; b 2 R, on a j jaj jbjj 6 ja bj et ja + bj 6 jaj + jbj 3.2 Fonction puissances entières x 7! xn (n 2 Z) Dé…nition 8 (n positif ) Soit x un nombre réel et n un entier positif, on pose x0 = 1 (lorsque x 6= 0) et xn

aléatoires de Bernoulli indépendantes et de même loi qδ0 + pδ1 , avec 0 < p = 1 − q < 1. Alors 1 Pr( lim (X1 + · · · + Xn ) = p) = 1. n→∞ n Démonstration Elle s’appuie sur le lemme de Borel: Lemme de Lebesgue Si (An )n≥1 est une suite d’évènements telle que converge, alors Pr(∩k≥1 ∪n≥k An ) = 0. n≥1 Pr(An ) La démonstration de ce lemme est à peu près triviale: Puisque la suite (rk )k≥1 des restes de la série convergente tend vers 0 et que pour tout entier k on peut écrire Pr(∩k≥1 ∪n≥k An ) ≤ Pr(∪n≥k

on + ae de mé orreur», «l'amour» s’oppose a «| : «la pitié » s‘oppose 4 «ma ndresses G&amp; mere ». Le rythme binaire ai ja col J s'oppose” : ae Les locutions tem St binaire ainsi créé illustre le is », les «sentiments de jus ls orelles « tout ac lemme, oup » e Ky , qui préfi celle de la femme et celle de la mére) sont “ti « aussit6t » viennent vente ae anées | ‘pa tre eu , «con ippposition ositior s ( thme bi naire s’accentue encore, grace a de nombre! c d breux vers coup 5 tres rs 16 3 28

2.1 ) a un significatif sur le plan épidémiologique,il faut montrer que tout ses variables sont toujours non négatives,pour les données initiales sont non négatives pendant le temps t &gt; 0 Lemme 2.1. Pour tout t ≥ 0 et les données initiales X (0) ≥ 0 , où X ( t ) = ( S ( t ) , A (

écrire, c’est-à-dire seul un être ayant été confronté aux contradictions inattendues, enrageantes et ahu- rissantes de la vie familiale, toutes les manières qu’a cette vie de vous surprendre et de vous blesser. » Nancy Huston connaît le di- lemme de la « romamancière » : comment concilier le pessimisme, la lascivité, voire l’amoralité d’une romancière, capable de tuer (ses pourquoi cEt ArticlE ? À propos du roman de Nancy Huston, Lignes de failles, paru personnages) et les qualités

ex=e⋅(1+(x−1)+(x−1)22+o((x−1)2)) (ce DL se trouve en remarquant que ex=e⋅ex−1 et en utilisant le DL de eh en 0). DL2 en 0 de 11−x : 11−x=1+x+x2+o(x2). DL2 en 0 de e11−x : e11−x=e⋅(1+(x+x2)+(x+x2)22+o(x2))=e⋅(1+x+32x2+o(x2)). Intégration (cf. le lemme dans la démonstration de la formule de Taylor-Young) Si f admet un DLn en x0, alors toute primitive F de f admet un DLn + 1 en x0 qui est F(x)=F(x0)+∑i=0naii+1(x−x0)i+1+o((x−x0)n+1). Dérivation Il n'existe pas de théorème général sur l'existence

se spécialise dans les produits dont la technique de production requiert le plus du facteur relativement abondant chez lui ( avions en Europe, textile en Asie) 31/01/2005 Pierre- Noël Giraud/ Ecole des Mines/ Cours d'Initiation à l'Economie 9 Lemme de Stolper Samuelson au théorème de HOS • Le commerce international accroît le bien être moyen dans les deux pays ( comme chez Ricardo) • Mais il provoque aussi une égalisation du prix des facteurs. Par exemple l’écart des salaires entre travail qualifié

répartition, i.e. si Ainsi il suffit de vérifier l'égalité caractéristique pour une famille réduite de boréliens très particuliers, les boréliens de la forme pour démontrer les égalités et en toute généralité. Ce résultat crucial est une conséquence du Lemme de classe monotone dû à Wacław Sierpiński. Caractérisation à l'aide de la fonction caractéristique [modifier] La loi d'une variable aléatoire réelle est caractérisée par sa fonction caractéristique : deux variables aléatoires réelles et ont même