Lemme

Manuscrit auteur, publié dans "ASTER recherches en didactique des sciences experimentales, 23 (1996) 20-40" 1 CURRICULUM RÉEL : Étude de cas relatifs à l’enseignement de l’électrotechnique. Bernard CALMETTES IUFM de Toulouse et LEMME/UPS 31 062 TOULOUSE Cédex Richard LEFEVRE Laboratoire d’Étude des Méthodes Modernes d’Enseignement Bâtiment 3R2 Université Paul Sabatier 31 062 TOULOUSE Cédex halshs-00278584, version 1 - 13 May 2008 --------------------------O-------------------------Résumé. L’observation

utiliser le lemme de Gauss. 2. Utiliser la première question avec p(x) = (x2 − 5)2 − 24. Correction 7. 1. Soit α β ∈ Q avec pgcd(α, β) = 1. Pour p( αβ ) = 0, i alors ni=0 ai αβ = 0. Après multiplication par β n nous obtenons l’égalité suivante : an αn + an−1 αn−1 β + · · · + a1 αβ n−1 + a0 β n = 0. En factorisant tous les termes de cette somme sauf le premier par β, nous écrivons an αn + βq = 0. Ceci entraîne que β divise an αn , mais comme β et αn sont premier entre eux alors par le lemme de Gauss

d 0 T * ( + ) −1 Pour aller plus loin il sera utile de calculer l’inverse de la matrice interspectrale par le Lemme d’inversion. Pour cela on écrira la matrice interspectrale sous la forme : Γ = Γ0 + γ 0 d 0 d 0 + où on a fait apparaître la matrice Γ0 définie par : Γ0 = σI + γ 0 d 0 d 0 + L’inverse de la matrice Γ s’obtient par le Lemme d’inversion : Γ −1 = Γ0−1 − γ 0 Γ0−1 d 0 d 0 Γ0−1 1 + γ 0 d 0 Γ0−1 d 0 + + et la densité spectrale du signal de sortie de filtre

coefficients de Fourier : PROPOSITION i) cn(λf) = λcn(f) et cn(f+g) = cn(f) + cn(g) ii) Si f et g sont continues, f = g ⇔ ∀ n, cn(f) = cn(g) 2π 1 ⌠ iii) La suite ^ est bornée et || ^ ||∞ = Sup { cn | n ∈ } ≤ f f  f(t) dt = || f ||1 2π ⌡0 iv) lim cn(f) = 0 (lemme de Riemann-Lebesgue) n→ ± ∞ Démonstration : i) évident. Découle de la linéarité de l'intégrale. ii) ∀ n, cn(f) = cn(g) ⇒ ∀ n, cn(f – g) = 0 ce qui signifie que f – g est orthogonale à toutes les exponentielles, or nous avons déjà vu que cela signifiait

variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Conditionnement et indépendance . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Le Lemme de Borel-Cantelli . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Exercices sur le chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 TABLE DES MATIÈRES 3 Espace fini ou dénombrable 3.1 Prérequis : quelques résultats utiles sur les séries . . . . . . .

était pas sûre), car finalement à son école elle n’a pas tout appris. Le lexique Le lexique d’une langue constitue l’ensemble de ses mots, on peut utiliser le terme vocabulaire. Plus précisément, on parlera de lemmes à la place de mots, le lemme étant une suite de caractère formant une unité sémantique. -invention de mots (laidification) : possibilité de faire une activité en classe sur l’invention de mots originaux, qui aideront à comprendre le passage. -association de deux mots qui ne

[pic] converge vers l. Etant donnés les rôles symétriques joués par [pic] et [pic], on a donc l’équivalence [pic] converge [pic] converge ; donc, par contraposée, [pic] diverge [pic] diverge. D) Convergence et suite extraite Lemme : Soit [pic] une application strictement croissante de N dans N. Alors [pic] Démonstration par récurrence : [pic] car [pic] Soit [pic], supposons que [pic]. Alors [pic] ; [pic] ; [pic].

orthographique : il permet de corriger les erreurs introduites dans les mots de la requête, et s'assurer que la pertinence d'un mot sera bien prise en compte sous sa forme canonique. 2. Le lemmatiseur : il permet de réduire les mots recherchés à leur lemme et ainsi d'étendre leur portée de recherche. 3. L'anti-dictionnaire : utilisé pour supprimer à la fois dans l'index et dans les requêtes tous les mots « vides » (tels que « de », « le », « la ») qui sont non discriminants et perturbent le score

en opposition avec la situation politique et économique. Il s’agit du règne de Philippe II et de Philippe III, et c’est avec ces règnes que la monarchie s’affaiblie, et le pouvoir est délégué aux favoris qui consolident leur propre pouvoir (Duc de Lemme, Comte-Duc d’Olivares). L’aristocratie est cependant aussi en crise, il n’y a plus ces grandes guerres où elles puisaient leur honneur. Il y a d’autres éléments qui expliquent ce déclin : les quatre pestes qui frappent le pays, la fragilisation de

Langage reconnu par un automate. Exemples de langages non reconnus par un automate. On donne une repr´sentation graphique des e automates. On pr´sente ` ce propos les d´finitions de e a e base : alphabet, mot, langage. On n’impose pas un ´nonc´ du lemme de e e l’´toile. e On pr´cise bien la diff´rence entre expressions e e rationnelles et langages. Expression rationnelle. Langage associ´. e Automates avec transitions instantann´es (ou ε-transitions). e ´ Equivalence avec les d´finitions pr´c´dentes