Loi commutative

soit le corps des complexes C. e 1.1 G´n´ralit´s e e e D´finition. (Espace vectoriel) On appelle espace vectoriel sur un corps K e tout ensemble E muni de deux lois + et · v´rifiant : e 1. (E, +) est un groupe commutatif (cad, + est une loi interne qui est associative, poss´dant un ´l´ment neutre, et tel que tout ´l´ment a un e ee ee inverse), 2. pour tout (λ, µ) dans K2 , pour tout x dans E, λ · (µ · x) = (λµ) · x et 1 · x = x, 3. · distributive par rapport ` + dans E et par rapport

+ un reste. La réponse viendra et de là, je vais demander aux élèves de vérifier si les éléments de leur tableau sont corrects. Formule trouvée : 3,14 x le diamètre Pi x diamètre Pi x 2 rayon 2 x Pi Rayon (car la multiplication est commutative) Feuille + tableau Synthèse : 30 minutes : On aura trouvé une règle pour le calcul du périmètre du disque. En autonomie, les élèves devront trouver le périmètre de plusieurs disques qui seront dessinés sur feuille.

2-Nombres_complexes.nb 1 § 2 Nombres complexes Ce deuxième paragraphe est une partie consacrée aux fondements mathématiques. § 2.1 Le corps des nombres complexes ü Extensions successives Certaines équations à coefficients naturels ont leurs solutions dans aε , bε x = a+b ε Par contre, l'ensemble des solutions de l'équation 1 + x = 0 et x ε est vide. On peut contruire une extension de , appelée ensemble des entiers relatifs et notée , dans laquelle l'équation précédente possède

point de B, on croise au moins 1 fois la fonction Ex : fonction valeur abs 2.5.3 Fonction bijective A la fois surjective et injective 2.6 Composition de fonctions Soit 2 fonctions : f : A →B et g : B → C Alors 2.6.1 Commutativité: Pas commutative Ex : 2.6.2 Associativité Associatif (on peut regrouper les termes comme on veut) Soient Alors : Et 2.7 Fonction réciproque Proposition : si f est bijective, la réciproque existe. Soit Et  g = f-1 (la réciproque) SSI f est bijective

4 . 1 . . 12 Nombres r´ eels et complexes n = 0 : (a + b)0 = 1 = a0 b0 . n→n+1 : (a + b)n+1 = (a + b)n (a + b) n n ν n−ν a b ν = ν=0 n = ν=0 n+1 = ν=1 n = ν=1 n n n ν+1 n−ν n ν n−ν+1 b + (loi de distributivit´e g´en´eralis´ee) a a b ν ν ν=0 n n n ν n−ν+1 aν bn−ν+1 + a b ν −1 ν ν=0 n n n+1 0 n 0 n+1 n n ν n−ν+1 a b + + a b aν bn−ν+1 + a b n 0 ν −1 ν ν=1 n n + ν ν −1 = ν=1 n = ν=1 n+1 = ν=0

ECT 2 lyc´ee Condorcet 2014-2015 Feuille d’exercices no 6 `mes et matrices Syste Exercice 1. R´esoudre les syst`emes suivants :   x−y+z =3 (a) x + 2y + 1z = 7  x + y + 2z = 1   −2x + 5y + 4z = −17 x − 3y − z = 7 (b)  3x + y − 3z = 1   3x + y − 2z = −5 (c) 2x − y − 4z = −11  x+y+z =2 * Exercice 2.   x − 2y + 3z = 2 x + 3y − 2z = 5 Soit a un nombre r´eel, on ´etudie le syst`eme suivant :  2x − y + az = 1 D´eterminer selon les valeurs de a le nombre de solutions du syst`eme. Exercice

dépend pas de la filtration I−bonne choisie. 22 Reférences [AAS] A.Assane, P.Ayegnon, D.Sangaré, On the asymptotic nature of I−good and strongly noetherian filtrations, Afrika mathematika, série 3, Vol.12(2001) 51-60 [B] N. Bourbaki, Algèbre commutative chapitre 1 à 4, Ed. Masson [BH] W.Bruns and J.Herzog, Cohen-Macaulay rings, Camb.Studies in adv.math, 39 (1993) [DDS1] H.Dichi, D.Sangaré, M.Soumaré, Filtrations, intégral dependence, reduction f −good filtrations, Comm.Algebra, 20(8), (1992) 2393-2418

33. Barycentre Point pondéré (Ai;αi) avec Ai point αi nombre réel est un point pondéré (affecté de la masse αi) * S=A1;α1;…;An;αn avec n2 est le système de points pondérés. * m=i=1nαi=α1+…+αn est la masse du système. Barycentre de 2 points * Soit S=A;α;(B;β) système de masse non nulle + * Le barycentre G de S est l’unique point G tel que αGA+ βGB=0 ------------------------------------------------- G=Bar A;α;B;β⟺αGA+βGB=0 m=α+β est la masse affectée à G.du barycentre. Propriété :

est un triplet additif a + b = c c - a = b c - b = a 2.4. Propriétés de la soustraction La soustraction jouit de très peu de "bonnes" propriétés du fait notamment des contraintes de définition auxquelles elle est soumise. Elle ne peut pas être commutative puisque si a - b est défini, b - a ne l'est pas, en général. Elle n'est pas associative. Voyons cela dans deux cas : Cas n° 1 : (10 - 4) - 3 = 6 - 3 10 - (4 - 3) = 10 - 1 et 6 - 3 = 3 et 10 - 1 = 9 Donc dans ce cas, (10 - 4) - 3 et 10 - (4 - 3)

Didactique des maths Fiche synthèse (partie théorique) Sujet : La multiplication Ouvrages de préparation : ADMIS Concours de l’enseignement, épreuve orale de mathématiques, ed.Vuibert + Hatier concours Mathématiques épreuve orale, ed. Hatier. I) Du côté des programmes Les programmes permettent d’organiser nos apprentissages et donnent des repères pour la progression sur l’année. Dans les deux ouvrages que nous avons consultés, voici les trois instructions officielles importantes à