Loi commutative

k B = A′ iff bnk = akn for all n and k −→ transpose of a transpose −→ symmetric matrices −→ column/row vectors transposition operations addition and multiplication by inner product −→ conformability + linear combination −→ associative, commutative, and distributive laws −→ transposition: (A + B )′ and (A B )′ Algebraic manipulation II 1.5 sum of values N x n = ι′ x n=1 example: sample average sum of squares x′ x example: sample variance x′ y example: sample covariance

l'apprentissage de la technique opératoire de la soustraction l'élèves rencontrent de nombreux obstacles et contraintes : alignement, Commencer le calcul par la droite, soustraire le le chiffre du bas à celui du haut car la soustraction n'est pas commutative contrairement à l'addition ou la multiplication. Face à ces nombreuses difficultés l'Évaluation formative semble la plus appropriée pour se rendre compte et palier au fur et a mesure aux problèmes rencontrés par les élèves. L'enseignant évaluera

ensemble R := [ 1; +1] = R [ f 1; +1g muni des structures suivantes: 1 ) Une addition commutative, non partout dé…nie, dont la restriction à R est égale à l’ addition usuelle dans R, et qui est telle que: 8x 2 R, 1+x= 1; +1 + x = +1; (+1) + (+1) = +1; ( 1) + ( 1) = 1 et +1 n’ existe pas!!! Donc 1; Signalons que la somme de x + (+1) = y + (+1) ; x = y, et x + ( 1) = y + ( 1) ; x = y; 2 ) Une multiplication commutative, partout dé…nie, dont la restriction à R est la multiplication ordinaire de R, et

Exercices - Matrices : ´nonc´ e e Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On consid`re les matrices suivantes : A = e   1 2 3 −2 5 5 0 , −1 1 3   , E =  −1 −4 0  . 0 2 5   B= 1 −2 2 1   , C =  −3 0  , D = 1 2 Quels sont les produits matriciels possibles ? Quelles sont les matrices carr´es et les matrices e sym´triques ? e Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup Calculer lorsqu’ils sont d´finis les produits AB et BA dans chacun

On se place dans un corps commutatif K quelconque, par exemple ℝ (corps des réels) ou ℂ (corps des complexes). Une suite (u_n)_{n \in \N} à valeurs dans K est dite arithmético-géométrique s'il existe deux éléments a et b de K tels que la suite vérifie la relation de récurrence suivante : \forall n\in\N,~u_{n+1}=a u_n+b. Remarque. On peut toujours ramener l'étude d'une suite (un)n ≥ n0 à celle d'une suite (vp)p ∈ ℕ en posant vp = un0 + p1. La suite (un) vérifie une relation de la forme ci-dessus

, où A est un point quelconque du plan et C son image par les translations successives de vecteurs respectifs u et v . Remarques : La somme vectorielle ne dépend pas du point A choisi. Comme pour la somme des nombres, la somme vectorielle est commutative, c'est-à-dire u + v = v + u associative, c'est-à-dire ( u + v ) + w = u + ( v + w ) , ce que l’on peut simplement noter u + v + w . Exercice 5 : On considère le triangle ABC ci – contre. 1) a) Construire le point D tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ = ܦܣ‬ሬሬሬሬሬԦ

G&S SI CHAINE D’INFORMATION LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES Grandeurs physiques à acquérir Zone d’étude (bloc colorié) Informations destinées à d’autres systèmes et aux interfaces H/M Chaîne d’information ACQUERIR COMMUNIQUER TRAITER Ordres Informations issues d’autres systèmes et d’interfaces H/M ALIMENTER DISTRIBUER Energies d’entrée TRANSMETTRE CONVERTIR AGIR Chaîne d’énergie Fonctions logiques basiques  OUI (YES) : a 0 1 Langage

 Diodes Thyristor Transistor Triac Critère de mise en conduction Il faut que V aux bornes de la diode soit positive pour qu'elle devienne passante ainsi que I qui traverse la diode . Il faut que la tension Tension VAK soit positive. Et que le Courant IAK traversant soit positif. Contrairement a la diode il faut une impulsion suffisante pour quelle devienne passante IG Il faut un courant dans la base IB Quadrant 1 : Simultanément, Tension positive, courant positif et impulsion de courant

Remarque : Si D est une matrice diagonale, Dk est aussi diagonale et est constituée des nombres di,ik sur sa diagonale. Par exemple : 3 3 3 2 0 8 0 2 0 0 5 0 125 0 5 = = . 4) Propriétés algébriques a) La somme de deux matrices A et B est commutative c'est-à-dire A+B = B+A. b) La somme de matrices est associative c'est-à-dire (A+B)+C = A + (B+C). c) Le produit de deux matrices n’est pas commutatif : A×B B×A en général. d) Le produit de matrices est associatif : (A×B)×C = A×(B×C). e) La

Géométrie Chapitre 1 : Nombres complexes 1) Introduction L’objectif est l’introduction d’un nouvel ensemble de nombres (en fait on étend encore l’ensemble des nombres, au-delà des réels) pour résoudre une préoccupation importante. Certaines équations du second degré, comme par exemple , n’ont pas de solution dans . On introduit alors un nombre noté i tel que « i » pour « imaginaire » opposée à « réel » Les nombres complexes vont être obtenus comme toutes les sommes , lorsque et