Loi commutative

noter les coefficients de A(x) dans le tableau, il ne faut pas oublier de l’ordonner et de le compléter si nécessaire par des termes de coefficients nuls. Exemple (x4 − 3x3 + 2x + 5) : (x − 2) = (x4 − 3x3 + 0x2 + 2x + 5) : (x − 2) et donc C La loi du reste Le reste de la division d’un polynôme A(x) par un binôme de la forme (x − a) est la valeur numérique de ce polynôme pour x = a. On a donc : r = A(a) Un polynôme A(x) est divisible par un binôme de la forme (x − a) si le reste de la division

propriétés suivantes. L'addition de deux matrices 1. est interne et partout définie : la somme de deux matrices de même type est une matrice de même type 2. est associative :  A , B, C , matrices de type n x p : A + ( B + C ) = ( A + B ) + C 3. est commutative :  A, B , matrices de type n x p : A + B = B + A 4. admet un élément neutre : la matrice de type n x p dont tous les éléments sont nuls. 5. chaque matrice de type n x p admet un symétrique : la matrice dont tous les éléments sont les opposés

Introduction aux structures algébriques c Christophe Bertault – Mathématiques en MPSI 1 x+y . 1 + xy 1) Montrer que ⊕ est une loi interne sur ] − 1, 1[. 2) Montrer que ] − 1, 1[, ⊕ est un groupe commutatif. On pose, pour tous x, y ∈ ] − 1, 1[ : a) Montrer que aZ + bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ + bZ = dZ pour un certain d ∈ N d’après 2). Montrer qu’en fait d = a ∧ b. b) Montrer que aZ ∩ bZ est un sous-groupe de Z. En particulier, aZ ∩ bZ = mZ pour un certain

Introduction 1.1 Qu’est ce que MATLAB ? MATLAB pour MATtrix LABoratory, est une application qui a ´et´e con¸cue afin de fournir un environnement de calcul matriciel simple, efficace, interactif et portable, permettant la mise en œuvre des algorithmes d´evelopp´es dans le cadre des projets linpack et eispack. MATLAB est constitu´e d’un noyau relativement r´eduit, capable d’interpr´eter puis d’´evaluer les expressions num´eriques matricielles qui lui sont adress´ees : – soit directement au clavier

2 Algèbre de Boole Chapitre oerge Boole (1815-1864), mathématicien autodidacte anglais, a développé une algèbre permettant de manipuler les propositions logiques au moyen d’équations mathématiques où les énoncés VRAI et FAUX sont représentés par les valeurs 1 et 0, tandis que les opérateurs ET et OU deviennent des opérateurs algébriques de multiplication et d’addition. Le présent chapitre est consacré à cette algèbre, présentant dans un premier temps les postulats, les axiomes et les théorèmes

nombres complexes Comme on l’a vu précédemment il existe plusieurs méthodes mathématiques pour exprimer la dimension d’un objet. On a donc pu observer que presque tous les objets fractals ont des dimensions non entières. Il existe par ailleurs toute une série d’objets fractals qu’il est possible de construire à partir d’opérations simples de la géométrie euclidienne. Certains sont des figures planes, d’autres déploient leur structure dans l’espace. Mais si l’on applique le procédé d’itération

Les paramètres des Manipulateurs * Le concept de «manipulateur est utilisé pour définir le cadre géométrique sur lequel l'utilisateur va définir les conditions aux limites (vitesse). Manipulateur 1 * Sélectionnez l'onglet Objet.  * Sélectionnez l'objet Manipulator1. * Au niveau Propriétés. Sélectionnez Définir propriété de la géométrie. * Cliquez sur Ajouter pour ajouter une série, puis cliquez sur Spécifier pour définir la position du manipulateur. Puis on introduit les

Cours sur les suites LMD 1`re ann´e, Unit´s LM115 et LM 151, e e e ann´e 2005-06 e Henri Skoda Plan du cours sur les suites. 0) Axiomes de d´finition de IR. e 1) D´finition d’une suite. e 2) D´finition de la convergence d’une suite. e 3) Propri´t´s ´l´mentaires: unicit´ de la limite,.... e e ee e 4) Th´or`me des ”gendarmes”. e e 5) Toute suite convergente est born´e. e 6) Suites monotones born´es. e 7) Exemple des suites r´currentes: un+1 = f (un ), o` f est croissante. e u 8) Limites infinies. 9)

SUP MPSI COLLES DE MATHEMATIQUES Programme de la semaine 12 Chapitre 09 : Eléments de logique et de théorie des ensembles I. Eléments de logique 1. Connecteurs logiques 2. Implication et équivalence 3. Règles de négation II. Méthodes de démonstration 1. Par implication 2. Par disjonction de cas 3. Par contraposition 4. Par l’absurde III. Notations et vocabulaire sur les ensembles 1. Appartenance : définition en extension et en compréhension d’un ensemble. Définitions de ∈, singleton et ensemble vide

IELMaster Génie Logistique Rappels Mathématiques Calcul matriciel 1. Définitions Soit K un corps commutatif. On appelle matrice à éléments dans K, une famille aij iI , jJ d’éléments de K. I et J sont des ensembles finis. Si I= 1..n et J= 1..m , on peut disposer les éléments de la matrice dans un tableau rectangulaire à n lignes et m colonnes : A=  a11 a12   a 21 a 22    a  n1 a n 2  a1m    a2m      a nm   La matrice écrite possède n lignes et m colonnes