Loi de Bernoulli

développé le calcul des probabilités et des méthodes statistiques sont apparues en Allemagne, en Angleterre et en France. Beaucoup de scientifiques de tous ordre ont apporté leur contribution au développement de cette science : PASCAL, HUYGENS, BERNOULLI, MOIVRE, LAPLACE, GAUSS, MENDEL, PEARSON, FISCHER etc.... Actuellement, beaucoup de domaines utilisent les méthodes statistiques ( médecine, agronomie, sociologie, industrie etc....). Définition : La Statistique, c'est l'étude des variations observables

l'hypothèse d'efficience du marché selon laquelle les prix et rendements des actifs sont censés refléter, de façon objective, toutes les informations disponibles concernant ces actifs. les investisseurs sont averses au risque (comme montré par Daniel Bernoulli) : ils ne seront prêts à prendre plus de risques qu'en échange d'un rendement plus élevé. À l'inverse, un investisseur qui souhaite améliorer la rentabilité de son portefeuille doit accepter de prendre plus de risques. L'équilibre risque/rendement

s’agit d’un schéma de Bernoulli : on renouvelle 10 fois de manière indépendante une expérience à deux issues consistant à tirer un boule dans une urne contenant 3 boules dont une blanche. La probabilité de tirer une blanche est de 1/3. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches obtenues à l’issue des 10 expériences. X suit une loi binomiale de 10 2 7 10 1 3 × et = 3. paramètres (10; 1/3). p(X = 3) = × 3 3 3 3 2. Une variable aléatoire X suit la loi exponentielle de paramètre

e e 2.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . e e 2.1.4 Loi de Poisson ou loi des ´v´nements rares e e 2.1.5 Loi binomiale n´gative . . . . . . . . . . . e 2.1.6 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e e 2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss . . . . . 2.2.3 Loi du χ2 .

différentes de la portance qui s’appliquent sur des théorèmes et lois physiques différentes, mais une seule est applicable et compréhensible selon certains phénomènes et paramètres, elle s’appuie sur la principe de Bernouilli. Le principe de Bernoulli, qui amène des calculs très compliqués démontre que d’après la forme de la tranche de l’aile, il se crée une dépression et l’aile alors est soumise à une force qui la fait remontée : c’est la portance. [pic] Pour remédier à ce problème, le

produit ses richesses et les répartit, et d'autre part de proposer des explications et des possibilités d'amélioration à certains dysfonctionnements économiques et sociaux. Ils peuvent aussi réaliser des études pour estimer les effets d'une loi ou d'un projet de loi. Les résultats de ces études (qui peuvent être contradictoires d'un modèle à l'autre) sont parfois utilisés par les gouvernements pour réguler l'activité économique. L'économie a donc des liens avec la philosophie politique, et elle a

mécaniques. Ces propriétés ne dépendent pas du repère dans lequel elles sont observées. Faux pour le bois, les matériaux composites, … On adopte la loi de Bernoulli-Navier qui dit que les sections planes normales à la ligne moyenne de la pièce restent planes et normales à cette ligne après déformation. 10 Mécanique des Structures HYPOTHESES On adopte la loi de HOOKE qui traduit la proportionnalité entre contraintes et déformations, valable dans le domaine élastique (petites déformations). Contraintes

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé Variables discrètes finies - Exercices pratiques Exercice 1 - Loi d’un dé truqué - L2/ECS 1. X prend ses valeurs dans {1, . . . , 6}. Par hypothèse, il existe un réel a tel que P (X = k) = ka. Maintenant, puisque PX est une loi de probabilité, on a : 6 P (X = k) = 1 ⇐⇒ a k=1 6×7 = 1 =⇒ a = 1/21. 2 On a donc : k P (X = k) 1 2 3 4 5 6 1 21 2 21 3 21 4 21 5 21 6 21 On vérifie aisément en

. . . . . . 65 4 Lois usuelles 4.1 69 Lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 vi Table des matières 4.2 Lois absolument continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3 Approximation de la loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4 Transformation d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5 Couples aléatoires 87 5.1 Définitions-Exemples

linéaires du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 12.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4 13 Lois 13.1 13.2 13.3 13.4 de probabilité Dénombrement Loi binômiale . Lois continues Exercices . . . et formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .