Loi de Bernoulli

un schéma de Bernoulli et on en fait une représentation par un arbre pondéré. 90 C h a p i t r e 7 : S t a t i s t i q u e s et p r o b a b i l i t é s On associe ensuite à ce schéma une variable aléatoire et on introduit, sur cet exemple, la loi binomiale. On constate, à la fin de l’activité, que si le nombre de répétitions de l’épreuve de Bernoulli est grand, il devient difficile de décrire par un arbre une telle expérience, ce qui prépare à utiliser un « modèle », la loi binomiale. 2

fréquence fondamentale » et de « son harmonique ». Il a indiqué le premier que le timbre d’un son est déterminé par la superposition de ses différents harmoniques. L'explication du point de vue dynamique de ces observations fut donnée par Daniel Bernoulli (1700 ‐ 1782) dans un célèbre mémoire publié par l'Académie de Berlin en 1755 ; le fait que plusieurs vibrations simples correspondant chacune à un harmonique, puissent contribuer simultanément à la vibration complexe résultante est appelé principe

sur les ensembles (union, intersection, complémentaire…) et utiliser les formules du cours qui correspondent. Dans le cas où on utilise les probabilités conditionnelles, il faut bien veiller à ne pas confondre les événements (A/B) et (A∩B). 2. Loi de probabilité d’une variable discrète X On doit dans tous les cas donner l’univers X (Ω) puis expliciter P (X = k) pour tout k de X (Ω). L’univers considéré ne doit jamais varier au cours de l’expérience aléatoire (cas classique des tirages sans

Théorèmes limites . Cas j transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mesures invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Période d’un état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des chaînes irréductibles récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. ..  Propriétés algébriques des

reproduction intégrale ou partielle faite pur quelque procédé que ce soit, sans Je consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite el constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénaL Par ailleurs, la loi du 1 1 mars 1957 interdit formellement Jes copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. © Editions Teclmip. Paris, 2006. Imprimé en France ISBN 2-7108-0814-5 Avant-propos La précédente édition de cet ouvrage a été publiée

mécanique, de physico-chimie, de biochimie…. 1.1. Définitions de la rhéologie 45 1. Définitions et généralités1. Définitions et généralités RHEOLOGIE Description des déformations et des écoulements de la matière VISQUEUX VISCO ELASTIQUE ELASTIQUE Loi de Newton Loi de Hooke6 1. Définitions et généralités1. Définitions et généralités 1.1. Définitions de la rhéologie Le nombre de Deborah obst t De = Temps de relaxation du fluide suite à une déformation – propriété intrinsèque de la matière Temps de réarrangement

fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé

. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Intégration de Lebesgue . . . . . . . . . . . 1.2 Applications en probabilité . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables

soulever. Astuce : Pour interpréter la valeur d’une force mesurée en kN, il suffit de diviser ce nombre par 10 pour obtenir à peu près la masse correspondante en tonnes. Ainsi, une force de 650 kN correspond à une masse d’environ 65 t. La 3ème loi de Newton « A toute action correspond une réaction égale et en sens opposé. » C’est le principe de l’action et de la réaction découvert par Newton, qui s’illustre facilement avec l’exemple du rameur : à l’action des rames, l’eau réagit en sens inverse

version de la loi d’´evolution de la quantit´e de mouvement D´efinition du vecteur contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 3.2.2 Imparit´e du vecteur contrainte vis-`a-vis de n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.3 T´etra`edre de Cauchy - Lin´earit´e du vecteur contrainte vis-`a-vis de n . . . . . . . . . . 52 3.2.4 Tenseur des contraintes de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.5 Loi locale d’´evolution