Loi de Bernoulli

000 .000 .000 .010 .005 .059 .059 P11 .000 .000 .000 .000 .010 .005 .059 .059 P12 .000 .000 .000 .000 .010 .005 .059 .059 22/36 Cette diffusion converge vers une distribution stationnaire ! ˆ La mesure stationnaire est la meme ! La loi de transition ´ Comment formaliser cette diffusion des probabilites ? ´ Au temps t notre surfeur se trouve sur la page Pj avec probabilite pj . ´ La probabilite de partir de Pj et de suivre le lien j → i est alors 1 pj . j ´ La probabilite d’arriver

(probl`me des rencontres, le e e e chevalier de M´r´, boules et urnes). ee e CHAPITRE 5. Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application r´ciproque. Fonctions mesurables. Variables al´ae e toires. Loi de probabilit´ d’une variable al´atoire. Fonction de e e r´partition d’une variable al´atoire r´elle. La fonction de masse e e e et les discontinuit´s de la fonction de r´partition. Tribu engendr´e e e e par une variable al´atoire. Compl´ments et exercices

2 g (cf. § 1.2.10). Entre une section 1 et une section 2, la charge varie d’une quantité H1 – H2 appelée perte de charge (figure 1.7). Le théorème de Bernoulli exprime que dans un écoulement permanent d'un fluide parfait (viscosité nulle), la charge est constante. Mais nous nous intéressons à des liquides réels (visqueux). Le théorème de Bernoulli généralisé exprime simplement que la variation de la charge ∆H est égale à la perte de charge j .∆x . La perte de charge linéaire (j) est donc identique

dans l’air avec une vitesse de 100 km.h−1 . Que peut-on en d´ duire ? e ¸ e L’axe Oz qui oriente les grandeurs vectorielles est dirig´ selon la verticale descendante, son vecteur e ` unitaire est not´ ez . On cherche a valider exp´ rimentalement la loi donnant la force de traˆn´ e en mee e ı e surant la vitesse d’un ballon soumis au seul champ de pesanteur. Ce dernier est lˆ ch´ d’une hauteur a e → = v e telle que − de 27 m dans une enceinte contenant de l’air au repos, avec une vitesse initiale vo

= 524 3. a. Chaque question constitue une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0, 7 (épreuve à deux issues : le candidat répond correctement à la question — succès — avec la probabilité p = 0, 7 ou bien il ne répond pas correctement à la question avec la probabilité 1 − p = 0, 3). On répète n = 10 fois, de manière indépendante, une telle épreuve de même paramètre p = 0, 7, alors la variable aléatoire X égale au nombre de « succès » suit la loi binomiale de paramètres 10 et 0, 7, c’est-à-dire pour

Cette courbe étudiée au XVIIe siècle a suscité l'admiration de Jacques Bernoulli pour ses propriétés d'invariance. On la trouve dans la nature, par exemple dans la croissance de coquillages ou pour la disposition des graines de tournesol. Le pentagramme associé, c'est-à-dire la figure composée des cinq diagonales du pentagone (Cf. figure de droite), contient aussi de multiples proportions d'extrêmes et moyennes raisons. Elles s'expriment simplement à l'aide de triangles isocèles dont les longueurs

feu pendant 20min par exemple), soit l’atteinte d’un événement (feu généralisé, décès multiples). Pour faire cette étude nous aurons besoin de plusieurs informations : le lieu où s’est déclenché l’incendie, les caractéristiques du foyer (intensité, loi d’évolution) et les conditions de propagation d’un local à un autre. 4.2. SOUS-SYSTEME ALERTE/DETECTION/PROTECTION Le sous-système alerte/détection/protection doit tenir compte des différents éléments de sécurité installés dans le bâtiment (portes

marquées 1, 2 faces marquées 2, 1 face marquée 3. On lance le dé D1, on note X1 le nombre obtenu, Déterminer la loi de X1 son espérance, sa variance. 2°) Mêmes questions pour X2 le nombre obtenu en lançant un dé D2 comportant 3 faces marquées 4, 2 faces marquées 5, 1 face marquée 6. 3°) On lance D1 et D2 simultanément, Calculer l'espérance de Z = X1+ X2. Vérifier en déterminant la loi de Z. 2. On choisit une carte au hasard dans , jeu de 52 cartes. On définit la valeur X de la carte ainsi tirée

Mémento de statistique 1 Tables de lois de probabilités usuelles Ces tables présentent les principales caractéristiques des lois de probabilité les plus usuelles. Pour chaque loi de probabilité, on donne son nom usuel, son symbole, son support et son espérance. Les lois discrètes sont définies par les probabilités élémentaires et la fonction génératrice, les lois continues par la densité et la fonction caractéristique. Pour les lois unidimensionnelles, on donne la variance, et pour les lois multidimensionnelles

aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 12 12 13 2 Estimateur-estimation 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .