Loi de Bernoulli

Chapitre 3: Explication moléculaire des équations d’état des gaz 3.1 Théorie de Daniel Bernoulli [Groningue (Pays Bas) 1700, Bâle (Suisse), 1782], 1738 Théorie découverte en 1738, oubliée dans un bureau et redécouverte en 1859. Suppositions: • • • Un gaz est composé d'un très grand nombre de molécules qui se déplacent d'une façon aléatoire dans un espace confiné (Vg.: volume d'un cylindre); Les dimensions moléculaires sont faibles en comparaison de la distance moyenne entre les molécules; Les molécules

petit, (etc...) des deux numéros obtenus sont des variables aléatoires discrète. 58La loi de probabilité. • La loi de probabilité de X est la donnée, sous forme de tableau ou par une formule, des valeurs x possibles pour X et des probabilités P(X = x) correspondantes. • Quand la loi de probabilité de X est présentée sous forme d'un tableau, on a intérêt à donner aussi les probabilités cumulées P(X x). • La loi de probabilité de X est la donnée, sous forme de tableau ou par une formule, des valeurs

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

Densité de masse ou ‘’ Masse Volumique ‘’ : b.- Poids Spécifique : c.- Densité Relative : I.2.2.- Les Viscosités a.- La Viscosité Dynamique b.- La Viscosité Cinématique II.- STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUE II.1.- Notion de Pression II.2.- Loi de Pascal II.3.- Equation Fondamentale de l’Hydrostatique II.4.- Dispositifs de mesure de la pression II.5.- Forces de Pression des Fluides sur les Surfaces II.2.1.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Planes a

des antécédents de xi par X : {ω ∈ Ω|X(ω) = xi } est l’événement noté : {X = xi }. La probabilité de l’événement {X = xi } se note : P (X = xi ). Définition 2.3 (Loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète) Soit X une variable aléatoire discrète. Soit {xi ∈ R | i ∈ I}, avec I ⊂ N, l’ensemble des images par X des éléments de Ω. La loi de probabilité de X est l’ensemble des couples : (x i , P (X = xi )) pour i ∈ I. Définition et notation 2.4 (Espérance) Soit X une variable aléatoire discrète prenant

• Deux événements A et B sont dits incompatibles si A ∩ B = ∅. • Si Ω = {e1 ,e2 , · · · ,en } et si à chaque résultat possible ei on associe un nombre p(ei ) tel que 0 p(ei ) 1 et p(e1 ) + p(e2 ) + · · · + p(en ) = 1, on dit que l’on a défini une loi de probabilité sur Ω. • La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent. Pour tous événements A et B : • p (∅) = 0 ; p (Ω) = 1 • 0 p(A) 1 ; p A = 1 − p(A) ; p(A ∪ B) = p(A) + p(B)

souvent employ´e). Une variable al´atoire X de loi la mesure de Dirac en x0 È E est presque sˆrement e u constante ´gale ` x0 et r´cipoquement : PX Øx0 Ù ÈØX x0 Ù 1. Lorsque E Ê, on a e a e ÖX × x0 , VarÔX Õ 0, 1 ϕX Ôθ Õ eiθX eiθx0 . Mesure de Dirac en x0 1 Fonction de r´partition e 0 x0 0 x0 On pourra prendre pour d´finition : e e e D´finition. — Soit ÔE, E Õ un espace mesurable s´par´ (tous les singletons sont mesurables). e e Toute loi discr`te sur ÔE, E Õ est combinaison barycentrique

Poly-mecaflu.doc © J. CARBONNET - M. ROQUES académie de Nancy-Metz Page 3 / 14 3 - Théorème de BERNOULLI 3.1 - Le phénomène Observations • Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air incliné. • Une feuille de papier est aspirée lorsqu'on souffle dessus. Conclusion : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente. 3.2 - Théorème de Bernoulli pour un écoulement permanent d’un fluide parfait incompressible Un fluide parfait est un fluide dont l'écoulement

appelle variable aléatoire X une fonction qui à chaque issue de E associe un réel.  II – Loi de probabilité Notation : On note X = x l'ensemble des antécédents de x par X. L'ensemble des antécédents de x par X est un ensemble d'issues donc c'est un évènement.  Définition 2: On appelle loi de probabilité de X la fonction qui à chaque évènement X  xi associe sa probabilité p . Notation : On présente une loi de probabilité sous la forme d'un tableau. xi x1 x2 … xn p( X  xi ) p1 p2 … pn

Densité de masse ou ‘’ Masse Volumique ‘’ : b.- Poids Spécifique : c.- Densité Relative : I.2.2.- Les Viscosités a.- La Viscosité Dynamique b.- La Viscosité Cinématique II.- STATIQUE DES FLUIDES : HYDROSTATIQUE II.1.- Notion de Pression II.2.- Loi de Pascal II.3.- Equation Fondamentale de l’Hydrostatique II.4.- Dispositifs de mesure de la pression II.5.- Forces de Pression des Fluides sur les Surfaces II.2.1.- Cas des Forces de Pression exercées par les Fluides sur des Surfaces Planes a.- Expression