Loi normale

Définir une courbe polaire Définir une famille de fonctions Définir un schéma Définir une droite Définir une courbe point par point Définir une série statistique simple Définir une série statistique double Définir une loi binomiale Définir une loi de Poisson Définir une loi normale Définir une suite numérique Définir une intégrale Définir une inéquation ou système d’inéquations à deux inconnues Tracer la courbe de la dérivée d’une fonction donnée Tracer la primitive d’une fonction donnée, passant

fonction n’est pas arbitraire mais résulte de la modélisation du dispositif étudié. 1.1 Incertitudes des données Les incertitudes définies pour les grandeurs expérimentales devraient donc être des incertitudestype, notées u, de manière à ce que la loi de propagation puisse s’appliquer. Les options de tracé des ellipses le supposent également. Rappel : expression de l’incertitude type — Pour une mesure avec des graduations de longueur pas, l’incertitude-type est : — Pour un instrument avec une erreur

sachet est défectueux" (succès) de probabilité = 0,05 ; et "le sachet n'est pas défectueux" (échec) de probabilité = 1 − = 0,95. Donc suit la loi binomiale de paramètres = et = , . 2°) 3°) =2 = ≥1 =1− = × 0, 05 × 0,95 =0 =1− ≈ , × 0, 05 × 0,95 ≈ , B. Loi binomiale C. Loi Normale 1°) Soit , ≥ 104 = =Π 2 = , On a utilisé les formules : suit la loi normale centrée réduite 0 ; 1 . − 120 104 − 120 ≥ = ≥ −2 = 1 − Π −2 = 1 − 1 − Π 2 8 8 ≥ =1−Π et Π − =1−Π 2°) Calculons d'abord la probabilité

 Loi binomiale Repartition Dénsité Loi normale densité Repartition Khi 2 Ces données ayant été réparties en classes, il faut : calculer algébriquement la distance entre les données observées et les données théoriques attendues. se donner a priori un risque d'erreur, celle consistant à rejeter l'hypothèse, alors qu'elle est vraie (la valeur 5 % est souvent choisie par défaut ; il s'agit plus souvent d'une coutume que du résultat d'une réflexion) ; déterminer

reproduit le passé On va se munir des cours historiques du marché On suppose que les tendances futures seront identiques paramétrique : Avec m et sigma estimés selon la méthode choisie (cf partie 3) Zq dépend de la loi de probabilité choisie comme modèle Ex : pour une loi normale : Z95% = 1.65 Z99% = 2.33 ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN – Josselin TOBELEM 8 3 – Les différentes méthodes A. VaR historique 1/2 Sans tirages Calculer les rendements historiques des composantes du portefeuille

plusieurs variables aléatoires, elle peut concerner les paramètres d’une distribution ou la loi de probabilité de la population étudiée. • Un paramètre est un aspect quantitatif d’une population comme la moyenne, la variance, etc… ils sont généralement inconnus mais peuvent être estimés statistiquement à partir d’un échantillon issu de cette population. Les paramètres sont représentés avec des lettres grecques. • Une loi de probabilité est la forme générale de la distribution de fréquences de cette population

distribués selon une loi normale multivariée  * L'approche moyenne-variance des préférences peut être également justifiée en supposant que les rendements des actifs financiers sont distribués selon une loi normale multivariée. * En effet, une distribution normale est complètement caractérisée par son espérance et sa variance ; tous les moments centrés d'ordre supérieur à 2 peuvent s'écrire sous la forme de fonctions de ces deux premiers moments. * De plus, les lois normales étant stables par

aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα X χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t ) = Soit H la fonction définie et dérivable sur [0 ; +∞[ par H (x) = P (−x 1 2π X t2 e− 2 . x) = x f (t ) dt . −x 1. La fonction f représente la fonction de densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite.

presque certain qu’elle n’a pas de défaut. Par contre, si une carte est rejetée, la probabilité qu’elle ait un défaut n’est pas forte (moins de 50 %). 1. 0,5 2. a) ( ) 0,75 0,75 2. b) 0,5 11PY-ISDRMAT-1 2/5 Partie B : loi de Poisson 1. 2. Avec le formulaire ou avec la calculatrice, P ( X = 5) ≈ 0,18 . Quelle que soit la méthode (utilisation de la table, avec ou sans l’événement contraire, utilisation de la calculatrice), P ( X > 10) ≈ 0,01 . P( X ≤ 6) ≈ 0,763 et P( X

L3 S5 Eco-Gestion 2013-2014 Tests Paramétriques 0 Préambule loi normale centrée réduite Student à n d.d.l. χ2 à n d.d.l. Fisher à n et m d.d.l. binomiale (n; p) 1 notation N (0; 1) Tn χ2 n Fn;m B(n; p) quantile d’ordre β zβ tn;β χ2 n;β wn;m;β bn;p;β Comparaison d’un paramètre à une valeur de référence X1 , . . . , Xn est un échantillon de variables aléatoires i.i.d. de moyenne µ (finie) et de variance σ 2 (finie). ¯ On note X = ( n Xi ) /n l’estimateur