Loi normale

d’épreuves de Bernoulli indépendantes, X suit un loi Binomiale de paramètre p = 0, 05 et n = 220. On a donc : µ = E(X ) = np = 11 et σ = V(X ) = np(1 − p) = 10, 45 . www.math93.com 4/5 Correction - Bac S - Pondichéry - Avril 2013 b. On cherche à calculer P (7 ≤ X ≤ 15). 7 − µ X − µ 15 − µ ≤ ≤ P (7 ≤ X ≤ 15) = P σ σ σ 7 − 11 15 − 11 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 −4 4 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 Or Z suit la loi normale centrée réduite et donc puisque donné : P (7 ≤ X

CM(A) Sous certaines conditions sur la forme de la distribution de notre variable X dans les populations (voir fin chapitre), et si H0 est vraie, cette statistique F obéit `a une loi de probabilité dite de Fisher-Snedecor. On dispose de tables statistiques et de logiciels pour calculer toute probabilité liée à cette loi. En particulier si l’on se fixe une petite probabilité (= 5%, 1%...), on peut lire dans ces tables un nombre critique Flu qui, si H0 était vraie, a peu de chance() d’être dépassé

les  ensembles  finis  (permutations,  combinaisons,  rappel  de probabilités simples, probabilités conditionnelles, événements indépendants)  Variables  aléatoires  à  valeurs  réelles  (loi  de  probabilité,  fonction  de  répartition,  espérance  mathématique,  variance,  écart  type,  loi  binomiale,  loi  normale,  approximation, somme de variables aléatoires)  270 heures    Unité U3    ECONOMIE – DROIT     Coefficient 2  o Economie Générale  a/  les acteurs de la vie économique et sociale et leurs comportements 

Partie A . L suit une loi normale N( 75, 0,25²) soit  = 75 et = 0,25 1. On a donc p( 74,4 < L < 75,6) = normalFrep( 74,4 , 75,6 , 75, 0,25 ) = 0,9836..= 0,984 à 10 -3 près 2. On doit avoir h= 2 car c’est un résultat du cours ( p(  – 2 < X <  + 2) = 0,95) donc h = 2x0,25 = 0,5 Partie B . 1. Il s’agit d’une expérience de Bernoulli (succès p = 0,02 échec q= 0,98) répétée n = 20 fois dans les mêmes conditions et de façon indépendante, donc le nombre X de succès suit une loi binomiale B(n,p) =

compagnies A et B et x T N M xA T ; xB T ; 1 Q T B AB AB sont les transformées de la distance au défaut des B est le coefficient de corrélation de la copule gaussienne. M(a ; b ; ) est la fonction de 1 répartition d’une loi normale bivariée indiquant la probabilité pour que la première variable soit inférieure ou égale à a et que la seconde soit inférieure à b, lorsque la corrélation entre ces variables est égale à . On a donc, AB T M xA T ; xB T ; QA T Généralement

calculées sont proches des valeurs observées L’Homoscédaticité  Les erreurs ei sont distribuées selon une loi de probabilité indépendante de i et de Xi  La variance des résidus est constante: V ( ei ) = E ( ei ²) = δe² quantité finie H4 H5 Hypothèse d’indépendance des erreurs:  Cov ( ei , ej) = 0 Hypothèse de normalité  Les erreurs sont distribuées selon une loi normale de moyenne nulle et d’écart-type constant  E ~> N ( 0 ; σ ) H6 Hypothèse qui concerne la variable exogène

de stock, on prévoit un STOCK DE SECURITE qui permet d'absorber "L'IMPREVISIBLE" et constituer une garantie. Ex 1. Cas d'une demande discrète La consommation mensuelle d'une matière fait l'objet d'un réapprovisionnement mensuel en suivant une loi de probabilité: |Consommation C |2 |3 |4 |5 |6 | |P(C) |0,3 |0,4 |0,15 |0,10 |0,05 | Déterminer un niveau

la probabilité cherchée : ( ) ( √ ( ) √ ) b) n = 12, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu moyen de 12 Canadiens Puisque n = 12 < 30, il faut supposer que le revenu d’un Canadien (X) obéit à la loi normale N(52; 162). On peut maintenant déduire la distribution de ̅ : ̅ ~ ( ) ( ) ( La probabilité cherchée est : (̅ ) ( ̅ √ ( ) √ ) c) n = 63, ̅ = 52, µX = 50 et σX = 16 X = Revenu d’un Canadien ̅ = Revenu

............................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes...................................................................................... 9 I - La Loi Binomiale ......................................................................................................................... 9 II - La Loi de poisson....................................................................................................................... 9 D - Les lois de probabilités continues ....

que DW test = 1,85 il est dans la zone d’absence d’auto corrélation des erreurs d’ordre 1 Problème de normalité jarque bera loin de 5, skewness loin de 1 et le kurtosis <3 jarque-bera Probabilité= 0, 6274 > 0,05 les erreurs ne suivent pas la loi normale On doit augmenter la taille de l’échantillon. Problème d’hétéro scédasticité (test de white) Heteroskedasticity Test: White F-statistic 0.826427     Prob. F(8,5) 0.6149 Obs*R-squared 7.971451     Prob. Chi-Square(8) 0.4363 Scaled