Loi normale

de 5% (), cfr calcul des intervalles de confiance). P-valeur (p-value) = P(tobs>=T ou plus extrême|H0)30 ou n=100, 200 ou 300, on va s’assurer qu’on est proche de la normalité (c-à-d que l’échantillon suit une loi normale). Ex : pour les porcs X (prise de poids) suit une loi normale dans l’échantillon, si elle ne l’était pas, ça n’irait pas. Application du test T à une moyenne : 1) On écrit l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative H0 : µ=u0 H1 : µu0 2) La statistique de test : On

supposer que la distribution suit la loi normale (loi de Gauss). En effet la consommation de chocolat varie selon les individus : quelques personnes ont une consommation nulle, ou très faible et au contraire quelques personnes trop gourmandes mangent toute une plaquette, et la majorité des individus auront une consommation plus raisonnable… Donc les échantillons suivent une distribution normale, c’est à dire un distribution « en forme de cloche ». Si ma variable suit la loi de probabilité de Gauss, j’ai

entreprise vend 2 types de meubles : M1, M2 respectivement 419 euros et 509 euros l’unité. La demande mensuelle en meubles M1 est : une variable aléatoire X qui suit la loi normale n (85 ; 15). La demande mensuelle en meubles M2 est : une variable aléatoire Y qui suit la loi normale n (52 ; 8). On suppose que X et Y sont indépendantes. Partie A Dans cette question, on suppose que le stock est suffisant pour satisfaire la demande. Ainsi, l’entreprise

2 et 4.4.4 ainsi que pages 227-242 Résumé des distributions x d’échantillonnage de  Si n est grand (plus grand que 30), alors x suit 2 x  x une loi Normale et: 2 x  N ( , ) – Si la valeur de  est connue alors: n 2 – Si la valeur de  est inconnue alors: x  N (  , s ) n  Si n est petit (plus petit que 30), et X suit une loi normale, et: 2 – Si la valeur de  est connue alors: – Si la valeur de  est inconnue alors:  x  N ( , ) n x  t( n  1 ) s n L’estimation par intervalle

résistances. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de résistances défectueuses du lot. 1) Quelle est la loi de probabilité suivie en toute rigueur par X ? Préciser ses paramètres. 2) On approche la loi de probabilité X par une loi de Poisson. Préciser le paramètre de cette loi de Poisson. Donner la probabilité de l’événement X ( 2. Sachant que X suit la loi normale N(100,0,4), calculer les probabilités suivantes : p1 = p(X ( 101,2), p2 = p(X > 101,2), p3 = p(99,6 ( X ( 100,4).

population et l’on cherche à en déduire des propriétés pour la population toute entière. Les variables statistiques qui décrivent la population peuvent être considérées comme des variables aléatoires dont la répartition est caractérisée par une loi de probabilité. Échantillonnage On sélectionne un échantillon de taille par tirage au sort de la population. On détermine les intervalles de fluctuation à partir des informations connues ou supposées dans la population (soit on connaît la

Correction BTS CGO Mathématiques Session 2010 EXERCICE 1 : (12 points) A. Loi binomiale 1° On a une série de 8 épreuves indépendantes, chacune de ces épreuve peut déboucher sur deux possibilités : ● un succès : " L'entreprise n'emploie aucun salarié" de probabilité = ● un échec : " L'entreprise emploie au moins un salarié" de probabilité donc suit la loi binomiale de paramètres 8 et 0,87. × 0,87 × 0,13 = 1 × 0,87 × 1 ≈ 0,328 2° =8 = La probabilité que les huit entreprises emploient aucun salarié

0,0494 B. Loi binomiale 1°) On a une série de ݊ = 40 prélèvements indépendants, chacun pouvant déboucher sur deux possibilités : "le sachet est défectueux" (succès) de probabilité ‫ ; 50,0 = ݌‬et "le sachet n'est pas défectueux" (échec) de probabilité ‫.59,0 = ݌ − 1 = ݍ‬ Donc ࢄ suit la loi binomiale de paramètres ࢔ = ૝૙ et ࢖ = ૙, ૙૞. ଶ 2°) ܲሺܺ = 2ሻ = ‫ܥ‬ସ଴ × 0, 05ଶ × 0,95ଷ଼ ≈ ૙, ૛ૠૠૠ ଴ 3°) ܲሺܺ ≥ 1ሻ = 1 − ܲሺܺ = 0ሻ = 1 − ‫ܥ‬ସ଴ × 0, 05଴ × 0,95ସ଴ ≈ ૙, ૡૠ૚૞ C. Loi Normale 1°) Soit ܶ =

autocorrélation faible implique que notre échantillon est presque indépendant, le phénomène périodique a donc été éliminé. Question 4 : Représentation des lois Remarque : on trace l’histogramme de B dès maintenant, pour trouver les paramètres de chaque loi qui se rapprochera le plus de la densité que l’on cherche. | | |x=c(1:16790)

exercice 1 2 Exercice 2 (10 points) Partie A. X − 14 suit 0, 1 une loi normale centr´e r´duite et p(X ∈ [13, 7; 14, 2]) = p(T ∈ [−3; 2]) = e e Π(2) − Π(−3) = Π(2) + Π(3) − 1 0, 98 Comme X suit une loi normale de param`tres 14 et 0,1, T = e Partie B. 1. Il s’agit de reproduire 100 fois une exp´rience al´atoire ` deux issues : e e a « non-conforme »(p = 0, 024) ou « conforme »(p = 0, 976). Y suit donc une loi binomiale de param`tres 100 et 0,024. e 3) = 1 − p(Y < 3) = 1 − p(Y = 0) − p(Y