Loi normale

la covariance est égale à la moyenne des produits moins le produit des moyennes. Analyse du risque d'exploitation 2ème partie 13 Exemple Une entreprise vend deux produits P1 et P2 Information Leurs quantités respectives suivent une loi normale dont les paramètres sont les suivants : • Pour P1 => Moyenne => E(P1) = 5 000 => Écart type = (P1) = 1 000 • Pour P2 => Moyenne => E(P2) = 1 500 => Écart type = (P2) = 500 Vous disposez par ailleurs des informations suivantes : Prix de

sachets, associe le nombre de sachets donnant des plantes résistantes. On admet que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0, 92. Sciences et technologies de l’industrie et du développement durable Sciences et technologies de laboratoire spécialité Sciences physiques et chimiques de laboratoire A. P. M. E. P. a. Puisque la variable suit une loi binomiale B(100, 0,92) l’espérance de X vaut np et l’écart type de X vaut np(1 − p E (X ) = 100 × 92 = 92 σ(X ) = 100

d'n mouvement brownien. Notons v l'indice de volatilité de l'action, précédemment nous obtenons une approximation grce à la variance. Cela nous donne l'équation de Black-Scholes : V(t)=S(0)N(d)-K*e-rT N(g) avec la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite sur [0,1] : N(x)=∫1/(2-00x1/2πe-u2/2du et d=1vT(lnS(0)K+(r+12v2)T), g=d-vT Récemment des critiques ont été émises sur le modèle de Black-Scholes. En effet, les conditions que le temps est une fonction continu n'est pas vrai

corrélés, ∀ i ≠ j : cov(ε i,ε j)=0 Ces deux hypothèses impliquent que : E( Y i ) = β 0 + β 1 X i et V( Y i) = σ 2 Une troisième hypothèse sera nécessaire pour valider certains résultats donnés ci-dessous : 3. les ei sont indépendants de distribution normale : ei~N(0,s2 ). Ces hypothèses sont représentées graphiquement dans la figure 2. 16 14 12 10 Y 8 6 4 2 0 0.0 β0 + β1 X 0.4 0.8 X 1.2 1.6 2.0 Figure 2 : Le modèle linéaire simple Il est important de souligner que la validité de

de l'établissement. Soit  la variable aléatoire qui donne le nombre d'élèves favorables à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. Le nombre d'élèves étant suffisamment grand, on considère que  suit une loi binomiale.      a) Préciser les paramètres de cette loi binomiale.      b) Calculer la probabilité qu'aucun des quatre élèves interrogés ne soit favorable à une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire. En donner une valeur arrondie à 10-4.      c) Calculer la

avec α=0,05. H0: Les 3 échantillons suivent une loi Normale H1: Un des 3 échantillons ne suivent pas une loi Normale Fertilisant 1: > shapiro.test(fertilisant1)$p.value [1] 0.8401389 On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal. Fertilisant 2: > shapiro.test(fertilisant2)$p.value [1] 0.05573482 On a pval>α: on ne peut pas rejeter H0 au seuil de 5%: on considère qu'il est normal. Fertilisant 3: > shapiro.test(fertilisant3)$p

longueur est comprise entreL-ΔL et L+ΔL (2ΔL est l'intervalle de tolérance). Le processus de production, lui, produit des pièces dont la longueur varie, la longueur moyenne est L, et avec un écart type σ (on suppose que cette longueur suit une loi normale). En général, le processus est réglé afin que l'on ait σ = ΔL/3 ; on écrit en général plutôt ΔL = 3×σ, mais c'est bien ΔL qui est une contrainte (la pièce est utilisable ou non) et σ qui est ajusté (les machines sont plus ou moins bien réglées)

des studios clermontois. Proposer une estimation de l’écart-type de la surface des studios clermontois 1 5) 6) 7) Pour déterminer un intervalle de confiance de la surface moyenne des studios, on suppose que la variable « surface » suit une loi normale dans la population. Cette condition est-elle nécessaire pour établir l’intervalle de confiance ? Etablir l’intervalle de confiance à 95% de la surface moyenne. Utiliser un test statistique pour répondre à la question : la surface moyenne des studios

calculer la taille de l'échantillon dans le cas de l'estimation d'une proportion, vous pouvez appliquer la formule suivante : n=z²p(1 -p)e² | * n : est la taille de l'échantillon * t : est une constante issue de la loi normale selon un certain seuil de confiance (en général 95% et z=1.96%) * p : est le pourcentage de gens qui présente le caractère observé * e : est la marge d’erreur d’échantillonnage choisie Exemple : Dans le projet d'Al Haouz au Maroc

l’option européenne apparaît au tableau 2. 1 Il serait préférable de supposer que le terme d’erreur obéit à une distribution chi-carrée décentrée. Mais de nombreux auteurs, tels Clewlow et Strickland (1998) et Schoutens (2003), recourent à la loi normale pour simuler le processus stochastique dit «racine carrée» auquel obtempère ici la volatilité stochastique. 5 ____________________________________________________________ _________________ Tableau 2 Programme Visual Basic du calcul