Loi normale

Il arrive que dans un exercice, on demande la valeur moyenne d’une intégrale. Ainsi, on utilisera : VIII. Les lois Dans cette leçon, la majorité des formules ne sont pas à apprendre, cela se fait grâce à la calculatrice. 1. Loi binominale Lorsqu’une épreuve est à deux issus : succès et échec. Alors, il s’agit d’une épreuve de Bernoulli. Si l’épreuve de Bernoulli se répète X fois, alors il s’agit d’un schéma de Bernoulli. Ainsi la variable aléatoire X qui suit un schéma de

traitées de façon indépendante. Partie A : Chaque jour, Antoine s’entraine au billard américain pendant une durée comprise entre 20 minutes et une heure. On modélise la durée de son entrainement, en minutes, par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ 20 ; 60 ]. 1. Calculer la probabilité p pour que l’entrainement dure plus de 30 minutes. 2. Calculer l’espérance de X. Interpréter ce résultat. Partie B : Dans cette partie les probabilités seront, si besoin, arrondies

une seule loi : la loi du hasard. » Hasard sage et hasard sauvage Bachelier supposa que les variations du prix d’une action P(t) sur des intervalles de temps successifs sont des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi gaussienne (courbe de probabilité en forme de cloche, qui décroît exponentiellement vite de part et d’autre de la moyenne). Autrement dit, les valeurs de l’écart P(t+ h) – P(t) des prix entre deux instants successifs ont une probabilité décrite par une loi gaussienne

traitées de façon indépendante. Partie A : Chaque jour, Antoine s’entraine au billard américain pendant une durée comprise entre 20 minutes et une heure. On modélise la durée de son entrainement, en minutes, par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [ 20 ; 60 ]. 1. Calculer la probabilité p pour que l’entrainement dure plus de 30 minutes. 2. Calculer l’espérance de X. Interpréter ce résultat. Partie B : Dans cette partie les probabilités seront, si besoin, arrondies au

6 VI. Complétion (la statistique complète) : Définition : Soient T une statistique et une application Une statistique T est dite complète si et seulement si 1- Cas de la famille exponentielle : Théorème : Soit un n-échantillon de X, de loi famille exponentielle d’ordre 1 i.e: h c è (de densité ) si appartient à la alors la statistique 2- Estimateur sans biais de variance uniformément minimum : Définition : Un estimateur minimum si de est dit sans biais de variance

a 2σ 1.96σ 6 ou Résidu standardisé ‐1.96σ 0 ei >2 ˆ σ 40 R. Jahidi Utilisation du graphe des résiduels vs p g p prédits p pour le diagnostic Linéarité, Normalité, Homoscédasticité (LNH) L N H Résidue els Résiduel ls 0 Non normal 0 Prédits Prédits Résid duels 0 Résid duels Prédits éd 0 Prédits R. Jahidi Non linéaire Hétéroscédasticité 41 9. Prévision de Y Modèle : Y = aX + b + ε , avec ε ∼ N(0, σ) μx= E(Y | X = x) = ax + b ( ) Problème 1

comme une moyenne communément admise, et donc devenant la référence : « Qui est conforme à une moyenne considérée comme une norme ». Il est bien évident que la normalité ne peut se restreindre à cette seule définition. En effet, l’emploi des mots « normal » ou « normalement » sert généralement à exprimer un point de vue communément admis, une habitude ou son accord tacite. Le quiproquo possible lors de ce rapport entre individus différents dans leurs expériences et leurs cultures dénature l’expression

SAS du chapitre. . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Rappels de statistique math´matique e 3.1 Matrice des covariances d’un vecteur al´atoire e 3.2 Lois de probabilit´s d’un vecteur al´atoire . . e e 3.2.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . Loi normale bivari´e . . . . . . . . . . e Loi normale conditionnelle . . . . . . . 3.3 Tests d’hypoth`ses . . . . . . . . . . . . . . . e Situation pratique courante. . . 3.4 Rappels sur la r´gression lin´aire . . . . . . . e e 3.5 Exercices . . . . . . .

MSP-Book Page III Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Maurice PILLET Professeur des Universités IUT Annecy – Université de Savoie, Laboratoire LISTIC Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure de CACHAN Appliquer la maîtrise statistique des processus (MSP/SPC) Quatrième édition © Éditions d’Organisation, 1995, 2000, 2002, 2005 ISBN : 2-7081-3349-7 MSP-Book Page 31 Lundi, 9. mai 2005 11:47 11 Chapitre 2 Les concepts de la Maîtrise Statistique des Processus (MSP) Après avoir détaillé dans le premier

paramétriques La quasi totalité des tests que l'on a utilisés jusqu'à présent supposent que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables même quand la loi de X n'est pas normale. Ce sont des tests de comparaison de moyennes. Lorsque les échantillons peuvent être considérés