Médiatrice

− π . 3 • zC = 2 3 1 π + i = 2e 6 . 2 2 Le module est égal à 2 et un argument à π . 6 3 1 2π • zD = 2 − + i = 2e 3 . Le module est égal à 2 et un argument à 2 2 2π 3 . b. En utilisant le cercle centré en O de rayon 2 et en traçant des médiatrices : D 2 E C + 1 → − v + J O → − u1 2 F −2 −1 −1 + A + −2 2. Pondichéry B c. A et C d’une part, B et D d’autre part ont leurs coordonnées opposées : ils sont donc symétriques autour de O, donc ABC D est un parallélogramme

π = 2e−i 3 . π 3 1 + i = 2e 6 . 2 2 Le module est égal à 2 et un argument à π6 . • zC = 2 1 2π 3 • zD = 2 − + i = 2e 3 . Le module est égal à 2 et un argument à 2 2 2π 3 . b. En utilisant le cercle centré en O de rayon 2 et en traçant des médiatrices : 2 + D E C + 1 → − v J + −2 −1 → − u1 2 F −1 + A O −2 B c. A et C d’une part, B et D d’autre part ont leurs coordonnées opposées : ils sont donc symétriques autour de O, donc ABC D est un parallélogramme ; Les arguments de B

connaissance de certains lieux géométriques est nécessaire pour réussir certaines constructions géométriques 1) L’ensemble des points M du plan équidistants de deux points donnés A et B est la médiatrice (D) de [AB] Cette propriété caractéristique de la médiatrice permet de construire la médiatrice (D) d’un segment [AB] et le milieu I de ce segment qui est le point d’intersection de (D) et (AB) 2) A et B étant deux points distincts du plan, l’ensemble des points M tels que MA. MB=0 est

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Distances et angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Caractérisation des cercles et des médiatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Écriture complexe de transformations 4 2.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Homothétie

Chapitre : GEOMETRIE PLANE Seconde Exercice 17 A C E Dans ce cercle, les cordes [BC] et [CD] ont la même longueur. B D Démontrer que les triangles EAB et ECD sont isométriques. O En déduire que la droite(OE) est la médiatrice du segment [BD]. Illustration D. Le FUR 17/ 50 Chapitre : GEOMETRIE PLANE Exercice 18 ABCD est un carré. I est le milieu de [AB]. Le segment [AC] coupe le segment [DI] en K. La perpendiculaire à [AB] passant par K coupe [AB] en

l’équation cartésienne de la droite (D’) orthogonale à (D) et passant par le point A. Application :Droites remarquables d’un triangle. Le repère du plan étant orthonormal, soit A(-2 ;3), B(3 ;0) et C(0 ;-3). Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice du segment [BC]. Déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle ABC issue de A. 

FO  perpendiculaire à  AB    donc OF  est la médiatrice de AB . •De même, E milieu de  AM    donc EF  //  AB  . F milieu de BM   OF  // AM   AB  perpendiculaire à AM   EF  //  AB   On a: E milieu de  AM  donc FE  est perpendiculaire à  AM  .  donc FE  est la médiatrice de AM  . FE  perpendiculaire à  AM    Dans le triangle ABM , F est le point d’intersection des deux médiatrices OF  et EF  c’est donc le centre du cercle circonscrit

vérifie : [pic] ou bien [pic] Comme –1 est l’affixe de B, cela signifie géométriquement que BR’ = OR’ ou que R’ est équidistant des points B et O . Conclusion : Les images par F des points du cercle de centre A et de rayon 1 sont situées sur la médiatrice de [BO] . Exercice 4 Bac S Liban Juin 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ;[pic] ; [pic]) . Unité graphique : 0,5 cm . On note j le nombre complexe [pic]. On considère les points A, B et C d’affixes respectives

DAH est rectangle en A. 3) Calculons la mesure de l’angle BEH. L’octogone étant régulier, nous aurons BQA = 45◦ , comme [EA] est également un diamètre du cercle circonscrit à l’octogone, nous en déduisons que BEA = 22, 5◦ . Enfin (EA) étant la médiatrice du segment [BH] nous aurons également AEH = 22, 5◦ En conclusion BEH = 22, 5 + 22, 5 = 45◦ II EXERCICE 2 1) Expliquons pourquoi le magasin C est plus intéressant. Avant promotion, le cahier vaut p euros (même prix quel que soit le magasin)

peuvent pas se réaliser en même temps Intersection: synonyme de point de concours ou point de jonction. Médian: qui coupe en deux; triangle médian synonyme de complémentaire Médiatrice: droite perpendiculaire à un segment en son milieu; lieu des points à égales distance des extrémités du segment; les trois médiatrices du triangle concourent au centre du cercle circonscrit au triangle Moyenne d'une série statistique : somme des x valeurs divisée par x). Ne pas confondre moyenne, médiane et mode