Nombre complexe

(compréhensible) d’un vecteur. Ensuite, trace la figure image issue du vecteur de transformation suivant : Vecteur : Un vecteur est représenté par une flèche. La grandeur scalaire est une grandeur définie entièrement par un nombre. La grandeur vectorielle est définie par un nombre, une orientation et un sens. *** Lorsqu’un plan cartésien est utilisé pour effectuer une translation, le vecteur n’est pas nécessaire. Il suffit de donner la longueur du déplacement

Système de n équations à n inconnues a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 a1 x n a2 x n an1x1 a 2x 2 n an n xn bn Ecriture matricielle du système a1 1 a 21 n b1 b2 a1 2 a 22 a n1 n an2 m a tric e d u s y s tè m e A a1 n a2 n a nn x1 x2 b1 b2 xn bn v e c te u r in c o n n u x s e c o n d m e m b re b Exemples dans 1 1 2 1 R x1 2: 4 2 x2 R2 solution unique 1 2 x1 2 4 x2 = p a s

Exercices - Anneaux : corrigé Structure d’anneaux Exercice 1 - Eléments nilpotents - Math Spé/L2 Soient n, m tels que xn = 0 et y m = 0. 1. Puisque x et y commutent, on a (xy)n = xn y n = 0 × y n = 0. 2. Remarquons d’abord que pour p ≥ n, on a xp = xp−n xn = 0. D’après la formule du n+m k n+m−k binôme, (x+y)n+m = n+m x y . Mais, pour k ≥ n, xk = 0 =⇒ xk y n+m−k = k=0 k 0. D’autre part, pour k < n, on a n + m − k ≥ m et donc y n+m−k = 0 =⇒ xk y n+m−k = 0. Ainsi, (x + y)n+m = 0. On pourrait même

1S1 Exercice DM2 pour le samedi 8 octobre 2011 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur . ( f  L /  ) 1. Quel est le format d'un rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle

la fonction plot on trace la courbe du temps cpu en fonction de l’ordre de A. Page 8 Les méthodes de résolution directe On remarque que le temps cpu croit en exponentielle en fonction de l’ordre de la matrice A ce qui est prévisible car le nombre d’opérations de calcul sera plus important si on augmente l’ordre. Résolution : Remontée : TP1 Descente : Le programme principal : La solution exacte du système (P) est u(x,y)=sin(x+y). Cette solution est représentée graphiquement à l’aide

CORRECTION DE « CE QUE VOUS AVEZ COMPRIS » p 218 1. Présentez à l’aide d’un tableau, l’évolution du nombre d’accidents et du nombre d’absences. Commentez le résultat obtenu Nbre d’AT Evolution du Nbre d’AT de N à N1 Nbre de jours d’absences pour AT Evolution du Nbre de jours d’absences pour AT Année N Année N + 1 En valeur absolue En % (valeur relative) Année N Année N + 1 En valeur absolue En % Plaies 7 6 - 11 - 14,292 4 4 0 0 Foulures 9 8 - 1 - 11,11

exemple la réponse en fréquence H(f) d'un système. Le calcul de la transformée de Fourier pose cependant un certain nombre de problèmes, en effet un ordinateur ne peut traiter que des signaux numériques, ceux-ci sont obtenus après un échantillonnage et une quantification. Par ailleurs la mémoire d'un ordinateur est forcément limitée, il s'ensuit que le calcul porte sur un nombre de points limités. Dans cette partie on se propose de passer en revue l'ensemble des problèmes posés par l'utilisation

1-611-09 Modélisation et Optimisation Notes de la séance 2 2.1 Introduction Dans de nombreux contextes, l'utilisation de fonctions comportant une seule variable n'est pas vraiment réaliste. Par exemple, on peut étudier la production avec deux facteurs, où x représente la production dans la compagnie et y celle en sous-traitance, avec un coût total de production donné par la fonction f ( x, y) . Avec une variable, le graphe de f (x) est une courbe dans l’espace à 2 dimensions. Avec 2 variables

− y 0 0 ⎪ ⎪ S S ou ⎨ , c’est-à-dire ⎨ 0 0 ⎪ − 4 yS ⎪ − 4 yS ⎩ ⎩ ⎧y ⎧y 1 1 ⎪ S ⎪ ou ⎨ S , c’est-à-dire yS 0 ⎨ 0 0 ⎪ yS ⎪ yS ⎩ ⎩ ou yS 1. Il faut encore exclure la valeur 1 car sinon a = 0, ce qui est exclu d’après la question 4. a. Tester si un nombre est un carré parfait 1 L’entier n est un carré parfait si et seulement si r est un entier. 2 a. Algorithme 1 pour n = 25. La variable e vaut floor(sqrt(25)) = floor(5) = 5. La condition e*e == n est vraie donc l’algorithme affiche « n est un carré

constante solution de (2). Alors D'ou h ' ' t 4 ht =20⇒ 04 c=20 ⇒ c=5 h t =5 2. On détermine la solution de l'équation sans second membre : L'équation caractéristique est y ' ' t 4 y t =0 r 4=0  2=−16⇔=4i On obtient 2 racines complexes conjuguées r 1=−2 i et r 2=2i La solution de l'équation sans second membre est f t = cos2 t sin 2t  La solution générale de l'équation différentielle (2) est égale à la somme de la solution sans second membre et de la solution particulière