Nombre réel

dite économique tout en respectant des contraintes : des équations ou des inéquations larges. Les contraintes et la fonction économique sont des expressions polynomiales du premier degré. Les variables sont réelles positives. 1 La résolution graphique. Elle n’est praticable que si le nombre de variables est inférieur ou égal à 2. Exemple 1. Une personne a la possibilité de vendre 500 cartes postales et 20 guides touristiques. Elle constitue 2 lots publicitaires : lot N°1 : 1 guide et 10 cartes

Exercice 3 Montrer que la suite (un )n∈N définie par un = (−1)n + n’est pas convergente. Indication Correction Vidéo [000507] 1 n Exercice 4 Soit (un )n∈N une suite de R. Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un )n converge vers un réel alors (u2n )n et (u2n+1 )n convergent vers . • Si (u2n )n et (u2n+1 )n sont convergentes, il en est de même de (un )n . • Si (u2n )n et (u2n+1 )n sont convergentes, de même limite , il en est de même de (un )n . Indication Correction Vidéo [000505]

« Pour tout réel ‫ ݔ‬de I, si ݂(‫ )ݔ(ݒ × )ݔ(ݑ = )ݔ‬alors ݂ est dérivable et ݂ ᇱ (‫)ݒ × ݑ( = )ݔ‬ᇱ (‫___________________________________________ = )ݔ‬ Si de plus pour tout réel ‫ ݔ‬de I, ‫ ≠ )ݔ(ݑ‬0 alors ݃(‫= )ݔ‬ ଵ ௨(௫) est dérivable sur I et ଵ ᇱ ݃ᇱ (‫ = )ݔ‬ቀ ቁ (‫» _____________________________ = )ݔ‬ ௨ 2. A l’aide de ces deux formules, citer puis démontrer la formule permettant de dériver une fonction ℎ définie sur I par ℎ(‫= )ݔ‬ II. ௨(௫) ௩(௫) (en supposant que pour tout réel ‫ ݔ‬de I, ‫ ≠

f(x) = 82n 34 × 3 3n–3 4 3 26n 34 × 3 26 n – 6 3 C = 26 × 3 donc C ne dépend pas de n. C= • Énigme 2 On doit trouver un nombre N dont l’écriture est cxxyy. N = 1 000x + 100x + 10y + y N = 1 100x + 11y N = 11 (100x + y) Si N est un carré alors 100x + y est le produit de 11 par un carré. De plus 100x + y s’écrit xOy. Les seuls nombres c de cette forme divisibles par 11 sont : 902 = 11 × 82 803 = 11 × 73 704 = 11 × 64 605 = 11 × 55 506 = 11 × 46 407 = 11 × 37 308 =

4. Soit f la fonction définie sur l’ensemble R des nombres réels par : 6x − 5 3x 2 − 5x + 7 f (x) = On note F la primitive de f sur R telle que F (1) = 1. E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points Anna a créé un site web. Le tableau ci-dessous présente l’évolution du nombre hebdomadaire de visiteurs de ce site au cours des huit premières semaines suivant sa création. Rang de la semaine xi Nombre de visiteurs y i 1 205 2 252 3 327 4 349 5 412

----------------------------- = 2 ( g ⁄ m 3 ) . 2003 – 2000 de coefficient directeur d’une droite. b) y = 2 ( x – 2000 ) + 45 y = 2x – 3 955. 1 -x Revoir les formules de dérivée de fonctions Pour tout réel x : f ' ( x ) = 6x 2 – --- + 3 . 2 n. x ax 1 Revoir la formule de dérivée d’un quotient Pour tout réel x ≠ --- : 2 u –1 --- . f ' ( x ) = ---------------------- . v ( 2x – 1 )2 3 4 2 Objectifs • Revoir le sens de variation et la courbe représentative de fonctions du type ku, u + k , u + v . • Revoir

( yB − y A )² II) Produit scalaire de deux vecteurs dans le plan Le produit scalaire des vecteurs u et v du plan est le nombre réel noté u ⋅ v . 1) Calculer le produit scalaire de deux vecteurs Il faut utiliser l'une des expressions suivantes. - Expression du produit scalaire en fonction des normes des vecteurs : Pour deux vecteurs u et v , le produit scalaire u ⋅ v est le nombre: 2 2 2 1 u+v − u − v     2 Cours sur le calcul vectoriel 1/4 http://maths-sciences.fr Bac Pro indus

caractéristiques élèves Cadre d’analyse Mots, concepts Définitions Citations « Il faut connaître l'enfant pour l'instruire, et l'instruire pour le connaître » (Alain, 1986) Idées fortes Argumentation développement Il y a une réel importance à prendre en compte les caractéristiques élèves. -Les professeurs d'EPS doivent s’appuyer sur les textes officiels pour construire leurs contenus d'enseignement mais doivent aussi prendre en compte les caractéristiques élèves. Si il

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

défectueuses dans la production ? Il n’est pas possible de faire une étude exhaustive. On est dans une situation d’estimation. Intervalle de fluctuation asymptotique Soit la variable aléatoire associant à chaque échantillon de taille , le nombre d’individus présentant un caractère étudié. suit la loi binomiale est la variable aléatoire correspondant à la fréquence du caractère dans l’échantillon. La loi de se déduit de celle de . Propriétés de la variable aléatoire fréquence