Nombre réel

= - 8 . f) La forme canonique montre que, pour tout réel x, ^x + 2h2 ^x + 2h2 - 8 avec H 0, f ^xh H - 8 , car f ^xh = 2 2 pour tout nombre réel x. a) Pour tout nombre réel x, x2 H 0 , donc x2 + 5 H 5 , donc x2 + 5 2 0 . b) Pour tout nombre réel x, x2 H 0 , donc - 2x2 G 0 , donc - 2x2 - 1 G - 1 , donc - 2x2 - 1 1 0 . c) Pour tout nombre réel x, ^x - 3h2 H 0 car un carré est positif. ^x - 3h2 est nul seulement pour x = 3 . d) Pour tout nombre réel x, ^x - 5h2 H 0 , donc ^x - 5h2 + 3 H 3 , donc ^x -

SÉQUENCE 01 ALGÈBRE : LE TRINÔME DU SECOND DEGRÉ La racine carrée d’un réel positif a, notée a , est le réel positif b dont le carré vaut a, c’est-à-dire b²=a. Règle x    x²  a  x  0 x   1) Calculer 16 ; « x² = a » a ou x=+ a si a  0 si a  0 si a  0 (  14)² ; ( 67)² Les 3 identités remarquables (a + b)² = a² + b² + 2ab (a - b)² = a² + b² - 2ab (a + b)(a - b) = a² - b² 2) Résoudre les équations suivantes : a) (3x – 1)(x + 9) = 1 – 9x² c) x² – 25 + (3x – 15) = 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Ensemble des parties d’un ensemble . . . . . . . . 1.3.3 Opérations sur les parties d’un ensemble . . . . . . 1.3.4 Produit cartésien d’un nombre fini d’ensembles . . Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Applications entres ensembles non vides . . . . . . 1.4.2 Famille indexée par un ensemble non vide . . . . . 1.4.3 Fonction indicatrice d’une partie . . . . .

l’accroissement de la population d’une année à l’autre est proportionnel à l’effectif de cette population. Pour tout entier naturel n , on appelle Pn l’effectif de la population à l’année n. Pn est donc un réel positif. D’après l’hypothèse sur l’accroissement de la population, il existe une constante réelle k > −1 , dépendant des taux de mortalité et de natalité telle que, pour tout entier naturel n : Pn+1 − Pn = kPn 1) Justifier que la suite (Pn ) ainsi définie est géométrique. On donnera la raison de

victimation ne dénombrent pas le nombre réel d’infraction mais une statistique et reste donc éloignés de la réalité des faits. Nous venons de présenter deux méthodes distinctes de mesurer la délinquance : par les statistiques administratives ou par les enquêtes de victimation. Mais, sont-elles fiable ? Peut-on réellement mesurer la délinquance ? Les chiffres administratifs, nous l’avons déjà évoqué, sont considérés comme peu fiables, et ne décrivant pas le réel ressentit de la population. D’abord

ensemble de valeurs sur une plage de dimension (ou taille) quelconque. Ecriture de la fonction MoyennePerso. Elle aura pour paramètre formel (ou argument) une variable X de type Range. Elle renverra une valeur de type Double (c’est-à-dire une valeur réelle). NB : On déclarera systématiquement les réels de type Double, et non Single, car VB fait des approximations de calcul sensibles avec le type Single. D’où l’en-tête suivant : Function MoyennePerso(X as Range) as Double body End Function Bien sûr,

DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4]. 1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a

Acquise (k$) Totales Réalisées 931 932 933 934 Préfabrication Soudures Supportage Pose tuyauteries ml points nombre tonnes 800 2 000 140 20 650 1 200 80 8 ………… ………… ………… ………… 24 32 16 32 ………… ………… ………… ………… 930 Total tuyauteries acier - - - ………… ………… ………… 941 942 943 944 Préfabrication Soudures Supportage Pose tuyauteries ml points nombre tonnes 500 1 600 120 5 200 500 40 1,5 ………… ………… ………… ………… 24 50 14 12 ………… ………… ………… ………… 940

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote

CHAPITRE 2 ACTIVITÉS Variations des fonctions associées (page 49) Activité 1 d) On obtient deux paraboles qui sont superposables (pour k = 0). f) et g) Le nombre b reste constant, égal à k si k est positif et à – k sinon. 2. b) Elles ne sont pas, en général, superposables. c) Pour k ≠ 0 : h(x) = 0 ⇔ f(x) = 0. d) k = –1. PROBLÈME OUVERT f(x) = – f et g sont strictement croissantes sur I = ]0 ; + ∞[, et h est strictement décroissante sur I. 1 1 = g(x). Alors h(x)