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BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 11 Chapitre 11. Équations différentielles Activités et applications 2. Équations du second ordre (STI2D/STL SPCL) 1. Équations du premier ordre Activité. Somme de deux solutions d’une équation différentielle linéaire Activité. Solutions d’une équation différentielle 1. g(x) = cos 2x, g’(x) = – 2 sin 2x, g”(x) = – 4 cos 2x. On a alors g”(x) + 4g(x) = – 4 cos 2x + 4 cos 2x = 0. La fonction est solution. 2. Même calcul avec h. 3. k”(x) = g”(x) + h”(x). Donc k”(x) + 4k(x) = g”(x) + h”(x)

. Nombre dérivé en x0 1. Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant x0. On dit que f est dérivable en x0 si la quantité admet une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est appelée nombre dérivé en x0 et notée f '(x0). Remarque : Il ne faut pas écrire « » si l'existence de cette limite n'a pas encore été justifiée. 2. Meilleure approximation affine Théorème 1 f est dérivable en x0 si et seulement si il existe un réel l tel que f(x0+ h) = f(x0)

| Une entreprise souhaite fabriquer, pour de jeunes enfants, des toboggans dont le profil ait l'allure de la courbe |[pic] | |ci-après : | | |Le plan est muni d'un repère orthonormé. | | |On pourra

Compte rendu Expérimentation sur les conditions optimales de concentration des enzymes Problème : Quelles sont les conditions d’action d’une enzyme ? Hypothèses : Il existe une concentration donnée pour optimiser l’action d’une enzyme. Conséquences vérifiables : S’il existe une concentration donnée pour optimiser l’action d’une enzyme alors la consommation de dioxygène sera maximale pour cette concentration donnée. Principe : Il s’agit de déterminer pour quelle concentration du substrat la

Repères et coordonnées Formule de la distance Coordonnées du milieu Equation réduite Propriété : Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite. Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite

Exercice 1: ABD est rectangle en A. tan(ABD) = DA/AB donc ABD = Arctan(10/8) = Arctan(5/4) CHB est rectangle en H donc sin(CBH) = CH/CB donc CH = CBsin(CBH) Or CBH = CBD + ABD Si on note F le point tel que CFBE est un rectangle alors: CBD = CBF cos(CBF) = BF / CB donc CBD = Arccos(BF/CB) CBE est rectangle en E donc CB^2 = 10^2 + 20^2 = 500 donc CB = 10V5 CH = CBsin(CBH) = 10V5(sin ( Arccos(2V5/5) + Arctan(5/4)) ça doit être ça je pense Exercice 2: Je note $ les vecteurs. 1) ($OI,$OA) = PI ($OI

4. Datation par la méthode rubidium-strontium 1. Rb Sr 0 e γ -1 87 38 87 37 → + + 2. La quantité de strontium 87 augmente et la quantité de rubidium 87 diminue. Les quantités des autres isotopes strontium 84, 86, 88 et rubidium 85 ne varient pas. 3. La modélisation linéaire s’écrit : 0,7097 n n 0,0441 n n Sr Rb87 Sr Sr + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 86 86 87 4.1. l’isotope 86 du strontium étant stable, on a : nSr86 = (nSr86)o 4.2. nSr87 = (nSr87)o + nRb87 désintégré avec

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

2 heures Première Exercice I. a) lim d) lim Exercice II. x→ +∞ S Contrôle de Mathématiques Calculs de limites suivantes ( x − 1) 2 1−2x 2 b) lim x −1 x +3 −2 x→1 1 c) lim 3 − x sin   x→0 +  x f) lim x 2 + 2x − 3 2 x 2 + 3x − 9 x → −3 x → 1+ 1 1 − 2 x −1 x −1 1 2   (x − 2 ) e) lim  − x → + ∞ x x   ax ² + bx + c et (C) sa courbe représentative dans x−2 un plan muni d’un repère orthonormal. Déterminez a, b, c pour que (C) ait les propriétés