PGCD de nombres entiers

celle du point I par la transformation r . π c. Justifier que r est une rotation d’angle dont on précisera le centre. 2 d. Quelle est l’image du point O par r ? e. En déduire que les droites (OM) et (PN) sont perpendiculaires. 2. En utilisant les nombres complexes a. Donner les écritures complexes de s 1 et s 2 . On utilisera les résultats de la question 1. a. b. En déduire les affixes z M et z N des points M et N. c. Donner, sans justification, l’affixe z P du point P puis démontrer que les droites

A rendre le lundi 8 novembre 2010. DM3 Exercice 1 : a) Justifier que : 10  – 1 [11] . b) En déduire que, pour tout entier naturel non nul n, on a : 10 2n  1 [11] et 10 2n + 1  – 1[11]. c) On considère le nombre M = 91718. Démontrer que M = (9 104) + (1 103) + (7 102) + (1 10 1) + 8 . En utilisant les résultats du b), démontrer que M est divisible par 11. Exercice 2 : On se propose de déterminer

Devoirs Maisons Classe(s) : Terminale S Matières : Mathématiques Mots clés : arithmétique, spé corrigé Les fichiers du document 125 DM version doc DM version pdf Le contributeur pinel précise : Exo corrigé de spécialité mathématique, suites, pgcd, diviseur, racine d'un polynôme Derniers docs de Terminale S C Bac 2014 corrigé de Pondichéry, TS - Math C 2013-2014 - Corrigé du test loi normale, géométrie C Tous les devoirs corrigés pour Terminale S de 2013-2014 C TS - Bac 2014 de Physique-Chimie

multiplie n’importe quel nombre x par 0 alors on obtient 0. 0×x=0 Que peut-on alors dire des expressions A et B dans le produit A × B = 0 ? Collège Paul Eluard − BEUVRAGES − Christophe Poulain 2. Comment peut-on alors r´soudre l’´quation (x + 3) × (2x − 5) = 0 ? e e www.melusine.eu.org/syracuse/poulecl/ 6 1.2. Cours 1.2.1 Rappels D´velopper une expression, c’est transformer les produits en sommes. e Simple distributivit´ Soit a, b, k trois nombres quelconques. alors e

donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. S o m m aire n introduction à la classe de troisième . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 > Pro gramme NoMBreS eT caLcuLS 1 Calcul numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Calcul littéral 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Calcul numérique /littéral I/PGCD,multiples et diviseurs 1-Les nombres N:entier naturels Z:entiers relatifs(naturels et opposés D:décimaux(nombre fini après la virgule) Q:rationnel(peut s'écrire comme un quotient d'entier Irrationnel:peuvent s'écrire comme un quotient d'entier 2/Ensemble de diviseurs d'un entier 1 18 Remarques : 1 est diviseur de tous les nombres 2 9 Chaque nombre est divisible par lui-même 3 6 Nombre entier: nombre divisible que par lui et par un

Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b) Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d'accroissement de f en a. * Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente TA en A à le courbe Cf. La tangente TA a pour équation * Si la fonction f est continue sur I et si a est un réel de I, la fonction F telle que l'unique

PUISSANCES : Pour « n » et « m » entiers naturels, 10n X 10m = 10n+m 10n / 10m = 10n-m (10n)m = 10nxm 10-n = 1/10n Ecriture scientifique :: UN SEUL CHIFFRE AVANT LA VIRGULE. 42=6x7 6 et 7 diviseurs de 42 ; 42 multiple de 6 et 7. PGCD (84 ;36) Algorythme d’Euclide 451 ; 154: 84-36 =48 451 / 154 reste 143 48-36=12 154 / 143 reste 11 <- PGCD 36-12=24

repère orthonormal direct O ; u , v  (unité choisie : le centimètre). On pose a =   1. Calculer le module et un argument de a puis de a n avec n un entier naturel. Écrire a et a n sous forme exponentielle. 2. La définition d'une suite géométrique de nombres réels s'étend aux nombres complexes. On définit la suite géométrique  z n  de nombres complexes par z 0=8 et, pour tout n de ℕ z n1=a z n ; on note M n le point d'affixe z n . a) Déterminer l'expression de z n en fonction de n. b) Calculer

des entiers et des fractions : On peut remplacer un entier par une fraction où le dénominateur est 1. Fraction placée devant une parenthèse : Lorsqu’il n’y a pas de signe entre une fraction et des parenthèses, cela signifie qu’il faut multiplier la fraction par le contenu des parenthèses. Simplifier une fraction : Pour simplifier une fraction : • On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en un produit de facteurs. • Ou on peut diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD Exemples