Polynôme

.............................................................................................................33 EQUATIONS DU DEUXIEME DEGRE ......................................................................................................44 POLYNOMES...............................................................................................................................................58 PUISSANCES ET LOGARITHMES ..........................................................................

. . . . 10 14.3. Ordre quelconque . . . . . . . . . . . . 10 14.4. Déterminant d’un produit . . . . . . . 10 14.5. Dét. d’une mat. triangulaire par blocs 11 15. Réduction des Endomorphismes 11 15.1. Valeurs propres et vecteurs propres . 11 15.2. Polynôme caractéristique . . . . . . . 15.3. Diagonalisibilité . . . . . . . . . . . . 11 15.4. Diagonalisibilité et diagonalisation . 11 15.5. Triangularisation . . . . . . . . . . . 11 15.6. Puissances d’une matrice . . . . . . . 11 11 11 12 12 . . . .

= -3x²+6x – 3 Pour répondre , on va se souvenir du résumé 2 On identiie le type de fonction : C’EST UN POLYNÖME DE 2nd DEGRE ** valeurs qui annulent On résoud -3x²+6x – 3 = 0 a= -3 b=6 c = -3 DELTA = b² - 4ac = 0 donc une solution x0 = - b/2a = -6/ 2(-3) = 1 ** tableau de signes UNE SEULE SOLUTION DC LE POLYNÖME EST TOUJOURS DU SIGNE DE a= - 3 x -∞ 1

primitive : Soit f une fonction d´efinie et continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I. Soient deux r´eels a et b de I, alors: b a f (x)dx = [F (x)]ba = F (b) − F (a) •Primitives classiques: Pn (x) = Qn+1 (x) + C, n est le degr´es du polynome Pn (x) Pn (x)eax = Qn (x)eax + C [Asin(x) + Bcos(x)]ekx dx = [Dsin(x) + Ecos(x)]ekx + C 2 f (x)dx 4 M´ ethodes de calcul d’une int´ egrale •Int´egration par partie : Soient u et v deux fonctions d´erivables sur un intervalle I telles que leurs

sur I, que l’on déterminera. 2 (x + 1)2 + 1 page 1/2 ✞ ☎ ✝Exercice 5 ✆ −x3 + 5x2 − 7x + 3 · (x − 2)2 → − − → On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O ; i , j ) (unité graphique : 1 cm). 1. On considère le polynôme P défini par P (x) = −x3 + 6x2 − 13x + 8. Calculer P (1). En déduire une factorisation de P puis étudier son signe sur IR. P (x) · 2. Montrer que, pour tout x ̸= 2, f ′ (x) = (x − 2)3 3. Étudier les variations de f . 4. Soit ∆ la droite d’équation

∀(λ1 , . . . , λn ) ∈ Kn , le cas contraire, elle est dite liée. n λk u k = 0 ⇒ λ1 = λ2 = . . . = λn = 0 Dans k=1 • Dans Kn [X], la famille (1 = X 0 , X, . . . , X n ) est une base de Kn [X] dite base canonique de Kn [X], formée de n + 1 polynômes. • Dans K[X], la famille – infinie – (X k )k∈N est une base de K[X] dite base canonique de K[X]. • Dans M(n,p) (K) – espace vectoriel des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans K, on note E(i , j ) pour i = 1, 2, . . . , n et j = 1,

complexité de l’algorithme. • Avec un peu d’habitude, on les repère : • En pratique, on choisit comme taille la ou les dimensions les plus significatives. • Quelques exemples, selon que le problème est modélisé par : • des nombres : ces nombres • des polynômes : le degré, le nombre de coefficients ≠ 0 • des matrices m x n : max (m,n), m.n, m+n • des graphes : ordre, taille, produit des deux • des arbres : comme les graphes et la hauteur, l’arité • des listes, tableaux, fichiers : nombre de cases, d’éléments

et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction f en un point, est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point，c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ; et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition

PCSI 2013-2014 Informatique Lycée Bertran de Born TP 2. Structures de contrôle Lorsqu’un problème est résolu par un algorithme, pour obtenir sa solution, il convient de suivre les instructions les unes à la suite des autres. C’est d’ailleurs ce que fait Python lorsqu’on exécute un programme : il réalise les instructions les unes après les autres dans l’ordre où elles sont écrites. Ce chemin s’appelle le flux d’exécution. Nous étudions dans ce TP des structures qui vont nous permettre de controler

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.1 Algorithme de de Casteljau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2 Polynômes de Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.3 Raccords entre des courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .