Polynôme

vous inspirant de la méthode de Monte-Carlo, calculez la probabilité de "A". Hörner Remarque : Soit [pic]un polynôme de degré [pic]. [pic]peut s'écrire sous la forme suivante : [pic] On peut utiliser cette forme pour calculer l'image d'un réel x0 par P. C'est la méthode de Hörner. Algorithme : Demander le degré n du polynôme la valeur de x0 les coefficients du polynômes Affecter la valeur de an à A |Pour i allant de n à 1

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes

I. Exemples et contre-exemples : · La fonction représentée ci-contre est non continue sur [-3 ; 3] : en effet, elle n'admet pas de limite en 1 (la courbe fait un "saut"). Néanmoins, elle est continue sur [-3 ; 1[ et sur ]1 ; 3]. · Toute fonction polynôme est continue sur . Théorème 1 : Toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle. Théorème admis. Définition 2 : Soit ¦ une fonction définie au moins sur un intervalle I. L'image de I, notée ¦(I), est l'ensemble de

. . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique . . . . . . . Diagonalisibilité . . . . . . . . . . . . . Diagonalisibilité et diagonalisation . . Triangularisation (ou trigonalisation) Puissances d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonctions du second degré : MM Page 1 sur 3 Seconde - Cours 07 - Fonctions de référence 1) Trinôme : Définition 4 : On appelle fonction polynôme du second degré (ou trinôme du second degré) toute fonction f définie sur » qui peut s'écrire : f ( x ) = a x 2 + b x + c , où a, b et c sont des réels, a ≠ 0 . Remarque : La fonction carré est une fonction polynôme (avec a = 1, b = c = 0 ). Propriété 1 : Le tableau de variation de la fonction f définie par f ( x ) = a x 2 + b x + c est : a>0 x

Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE Ex1 : Résoudre les équations ci-dessous : a ) 2 x2 + 4 x – 6 2 = 0 2 est une racine évidente ; le produit des racines est – 6 ; l’autre racine est donc – 3 2 . 1 2 + =3 x – 1 x– 2 Cette équation est définie ssi x ≠ 1 et x ≠ 2 Pour

affine : f(x)=ax+b Pour rendre le message plus compliqué, le scripteur peut rajouter des termes. Exemple : Z (0,2 ; -5 ; -6 ; 1,5) Le Z est une diversion. Décodage : Pour décoder les termes, on utilise la forme du polynôme du second degré puis la forme canonique : Polynôme du second degré : f(x)=ax²+bc+d Forme canonique : f(x)+a(x- α)²+ β Pour x=0 f(0)=0,2(0+5)²-6 =0,2x5²-6 =0,2x25-6 =5-6 =-1 Donc M (0 ;-1) Ainsi en continuant ainsi nous parvenons à

est une technique de calcul numérique d'une intégrale Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = (a+b) / 2 . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne. Le résultat peut être mis sous la forme : [pic]. Un polynôme étant une fonction très facile à intégrer, on approche l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [a,b], par l'intégrale

le signe de cette dérivée. Une exponentielle est toujours supérieure à zéro. Le signe de R’(x) est celui de (1 – 0.4 x). Il s’agit d’un polynôme du premier degré. On détermine avant tout sa racine : 1 – 0.4 x = 0 1 = 0.4 x x = 1 / 0.4 = 2.5 Ensuite, nous savons que ce polynôme est du signe de a (ici a = - 0.4) à droite de la racine. Ainsi, sur [0 , 2.5], le polynôme, et par conséquent R’(x), est positif ou nul et sur [2.5 , 4], R’(x) est négatif. Le tableau de variation peut maintenant être réalisé