Puissance d'un nombre

print"message" | print"La valeur de X est : " | Ecrire le contenu d'une variable X | print X | print X | Ecrire un message suivi du contenu d'une variable X | print"message",X | print"La valeur de X est : ",X | Saisir le contenu d'une variable X précédé d'un message. | X=input("message") | X=input("Saisir la valeur de X ") | Affectation : A prend la valeur 5 | A=5 | A=5 | Opérations : A+B A-B 2A 2/A A3

EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement

LA Initiation à l’algorithmique Activité 1 : des petits algorithmes très simples pour s’approprier le logiciel Algobox Application : coordonnées du milieu d’un segment Activité 2 : découvrir le langage algorithmique à partir de programmes de calcul simples ; ➢ introduire le calcul algébrique en classe de 2nde ; ➢ élaborer une démarche pour montrer l’égalité de deux expressions ; ➢ écrire un algorithme avec algobox ➢ programmer à l’aide de la calculatrice

 LE SECOND DEGRE I- Fonctions polynômes de degré 2 1) Définition : Une fonction f définie sur  est une fonction polynôme de degré 2 s’il existe des nombres réels a (a  0), b et c tels que, pour tout nombre réel x : f (x) = ax² + bx + c. C’est la forme développée de f (x). Exemple : f (x) = 2x² + 8x + 16. f est une fonction polynôme de degré 2. 2) Forme canonique : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. f(x) peut s’écrire : f (x) = a (x - )² +  où  = - et  = f (). C’est la

La racine carrée Classes de Troisième - Seconde Pour avoir des informations sur l’histoire du symbole racine carrée consultez la page www.math93.com/.../la-racine-carree I Définition Définition 1 (Racine carrée) La racine carrée de a est le nombre positif qui, élevé au carré, donne a. On la note Exemples. √ √0 = 1 = √ 4 = √ 9 = √ 16 = √ √25 = 36 = 0 1 car car 02 = 0 12 = 1 2 3 car car 22 = 4 32 = 9 4 5 6 car car car 42 = 16 52 = 25 62 =

EXERCICE 2. Suites 1. a) Pour n = 3, le résultat arrondi au dix-millième est 1,834 . b) Cet algorithme calcule et affiche le terme de rang n de la suite donnée dans l’énoncé. c) Il est raisonnable de conjecturer que la suite (un) est croissante et qu’elle converge vers 2. 2. a) On procède par récurrence sur la rang n. - pour n = 0 , u0 = 1 vérifie bien 0 < u0 ≤ 2 - supposons que l’on a vérifié pour un certain entier n : 0 < un ≤ 2 on multiplie chaque membre par 2 > 0 : 0 < 2un ≤ 4 on utilise

travers de quelques exemples : Considérons par exemple la fonction suivante : Cette fonction simple peut être "utilisée" pour n'importe quel "x" dans , c'est-à-dire n'importe quel nombre réel. En effet quel que soit le nombre que vous choisissiez, il est possible de calculer son carré, d'y ajouter trois fois ce nombre puis de soustraire 5. On dit que f est définie sur , c'est-à-dire qu'elle "fonctionne" avec n'importe quel réel, ou plus scientifiquement, que l'image de chaque réel par f est définie

l'utilisateur.  Exercice 4 (3 points) partie A : restitution organisée de connaissances Prérequis : la suite diverge vers +∞ si tout intervalle du type ]A;+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Démontrer que si et sont deux suites telles que à partir d'un certain rang et , alors Partie B Déterminer la limite de la suite Exercice 5 (4 points) On considère une suite définie sur ℕ dont aucun terme n'est nul. On définit alors la suite sur ℕ par Pour

h≠0 . f (a+ h)− f (a) Le taux d'accroissement de f ente a et a+h est le rapport . h Remarque : Si f représente la position d'un point mobile en fonction du temps, le taux d'accroissement mesure la « vitesse moyenne » d'un point entre t = a et t = a+h. La vitesse instantanée sera donnée par la ''limite'' de la vitesse moyenne lorsque h deviendra très proche de 0. II. Nombre dérivé Activité 2 : En continuant l'exemple précédent. c) Quelle est la vitesse moyenne du point M entre les instants 2 et 2+h

Tableau synthèse       Parabole  domaine:[­3, +∞[  image: IR  zéro: 5  ordonne origine:  ­3.1 et ­12.9  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou  décroissance  (y+8)²=4∙2(x+3)          x  y  9,5  2  15,01  4   21,5  6   29  8   x  y  8  7  10  10.66  13  14.247  16  17  x  y  7  2  15  42  23  82  31  122    Hyperbole  domaine: ]­∞, ­4.59]  U [ 7.41, +∞[  image: IR  zéro: 9.48 et 2.52  ordonne origine:  ­5 et 17  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou