Puissance d'un nombre

moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 4 4 5 3 Indices de base 100 4 Approximations de taux faibles 5 6 1 1 Évolutions Si une quantité évolue à partir d'une valeur y1 de départ d'un taux t (augmentation si t > 0, diminution si t < 0), alors la valeur nale y2 est : y2 = (1 + t)y1 1 + t est appelé le baisse. Propriété et dénition : coecient multiplicateur associé à la hausse ou à la multiplication par 1+t y1 multiplication

naturel t , !. =u, - 6. a) Pow tout rombre entier natuel /| , calculer v,*, en fonction de vn Quelle est la nature de la suite (r,) ? b) Démontrei que pow tout nombre eûtier natulet I, tz, = -s /rY +e [iJ . c) Étudier Ia convergence de la suite (r,). 2) On coNidère la suite (v,) dont les temes védfient, pow tout nombre enter z > I nw, =\n +l)w, r+1 et vo:1. L€ tableau suivart dome les dix premiers termes de cette suite. 'Wo : Wl 3 W2 1,!3 lt5 9 11 196 w8 15

3ème – Chapitre 08 Racines carrées RACINES CARREES 1) Définition définition Si a désigne un nombre positif, on appelle "racine carrée de a", notée est a. exemples 9  3 car 32  9 25  5 car 5 2  25 a , le nombre positif dont le carré Remarque : On ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d'un nombre positif, par exemple 2 : 2 est le nombre positif dont le carré vaut 2 :  2 2  2 . On ne peut pas donner de valeur décimale 2 au millième).

la racine carrée d’un nombre réel positif x, on le note . La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le radicande. Une tablette d'argile datée du XVIIIe siècle av. J.-C. montre que les Babyloniens connaissaient la racine carrée de deux et un algorithme de calcul. Tout nombre réel x positif possède une racine carrée qui est elle-même un nombre réel. La racine carrée d'un nombre entier n est soit

pour lesquelles x 2 + 3x − 4 > 0 Si on note P ( x) = x 2 + 3 x − 4 , on calcule son discriminant : ∆ = 32 − 4 × 1 × ( −4 ) = 25 , d’où l’existence de deux racines réelles distinctes x1 = −3 − 25 −3 + 25 = −4 et x2 = = 1 . D’après les règles de signe d’un trinôme, x 2 + 3x − 4 > 0 si et 2 ×1 2 ×1 seulement si x ∈ ]−∞; −4[ ∪ ]1; +∞[ . Ainsi D f = ]−∞; −4[ ∪ ]1; +∞[ 7) f ( x ) = x ln ( x ) f est définie pour toutes les valeurs de x telles que x > 0 , c’est-à-dire D = ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Page 2/2

converge vers 0) . Si q&gt;1 alors la suite (q^n) n’a pas de limite (elle diverge vers +infini) Soit q un réel tel que 0&lt;q&lt;1 : Alors la suite u est définie par la somme Un=1+q+q^2+…+q^n est strictement croissante et a pour limite le nombre réel 1/(1-q)

Fonction exponentielle Définition La fonction exponentielle est définie pour tout nombre réel x par : exp : x ) ex, avec ln (e) = 1 et e = 2,718 281 …… On a donc exp(x) = ex ; ex = y x = ln y (y > 0) En effet, ex = y ln(ex ) = ln y et x×ln(e) = ln y soit x = ln y Fonctions réciproques ✓ La fonction "carré" admet sur les réels positifs une fonction réciproque appelée "racine carrée". 1- Dans le repère orthogonal ci-contre, sont présentées les courbes U, V et W représentatives

| |Dans chaque chapitre, le cours est donné sous forme de | |résumé et chaque partie du cours est suivie d’un exemple. | |Ce guide permet à certains élèves de mieux concevoir le cours fait en classe et représente un outil | |pédagogique pour d’autres.

Croyez­vous que toutes vos  mesures sont des nombres  entiers ?  Comment calculeriez­vous l’aire  de la surface d’un objet ?  Y a­t­il des objets formés de  plusieurs objets? UNITÉ 1 - Racines carrées Réflichis • Quelle est la longueur d’un côté d’un tapis carré qui couvre une aire de 9 m2 ?  • Comment pouvez­vous vérifier votre réponse? • Supposons que l’aire du tapis est de 7,2 m2. Comment pouvez­vous trouver la longueur d’un de ses côtés ?  FI Math 9  1 1.1 carré parfait

Vous pouvez contester cette opinion sur la page de discussion. Utiliser la quantité conjuguée pour déterminer une limite Exercices no3 Leçon : Racine carrée Chapitre du cours : Quantité conjuguée Cet exercice est de niveau 10. Exo préc. : Nombre d'or Exo suiv. : Sommaire En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Utiliser la quantité conjuguée pour déterminer une limite Racine carrée/Exercices/Utiliser la quantité conjuguée pour déterminer une