Quantile

d’avoir un cholestérol plus haut. 6) sum(Ch<4) : 196 personnes ont un cholestérol inférieur à 4 sum(Ch>6) : 101 personnes ont un cholestérol supérieur à 6 7) quantile(Ch,0.1) : 2.51 est la valeur de cholestérol telle que 10% des patients ont un taux de cholestérol plus petit que cette valeur. quantile(Ch,0.9) : 7.383 est la valeur de cholestérol telle que 10% des patients ont un taux de cholestérol plus grand que cette valeur. 8) table(Ca,Fu) : 145 individus sont fumeurs

une distribution donnée. Ecole d’été « Statistiques, Cartographies et Analyse Spatiale, Yaoundé 2006 6 Les méthodes de discrétisation Classes d’amplitudes égales Classes basées sur la moyenne et l’écarttype Classes d’effectifs égaux (ou quantiles) Classes en progression géométrique Méthode des seuils naturels Méthode de Jenks Ecole d’été « Statistiques, Cartographies et Analyse Spatiale, Yaoundé 2006 7 Discrétisation en classes d’amplitudes égales + Facile à construire, facile

extentions de la VaR : TVaR & CVaR l'hypothèse certainement fausse qu'on ne réagira pas durant la période. 3/ Formulation mathématique : Etant donné un risque X et un niveau de probabilité α ∈ (0, 1), la VaR correspondante, notée VaR[X; α], est le quantile d’ordre α de X, le plus petit nombre x tel que la probabilité que X excède x n’est pas supérieure à α. Formellement, VaR[X; α] = F−1X(α). Dans le domaine de l’assurance VaR[X; α] est le montant de sinistre qui ne sera dépassé que dans (1 − α)% des

l’´chantillon tri´es en ordre croissant forment ce que l’on appelle les statise e tiques d’ordre. Ici : x5 = 26632 et x(5) = 25389. 1.4 Fonction de r´partition, fonction quantile e La moyenne et la m´diane sont des r´sum´s tr`s concis de l’´chantillon. A l’autre extrˆme, la e e e e e e fonction de r´partition et la fonction quantile sont des r´sum´s tr`s riches de l’´chantillon. e e e e e ´ Definition 1.18 (Fonction de repartition) Etant donn´ un ´chantillon {1, . . . , n}, muni d’une e e pond´ration

ici = 16,65-12,5 =4,15 h2 = densité de la CM – densité classe > ici = 16,65-0 = 16,65 ATTENTION : Le Mode doit toujours appartenir à la CM MO= ici = = 14,4 La moyenne = / 100 ici = 1149,6/ 100 = 11,5 II. Médianne et quantiles A. Mediane La Médiane note Me est la valeur de la variable qui sépare la population en 2 groupes de meme effectifs. Chaque groupe est compose de 50% de la population totale. 1. Variables quantitatives discrètes Me : Fi = 50%

coefficients d’un modèle fitted.values Recupère les prédictions d’un modèle residuals Recupère les résidus d’un modèle anova Calcule une table d’ANOVA predict Prédit des valeurs à partir d’un modèle step Sélection de modèles par AIC qqnorm Graphe Quantile-Quantile normal (droite de Henry) hmctest Test de Harrison-Mac-Cabe d’homoscédasticité des résidus bptest Test de Breusch-Pagan d’homoscédasticité des résidus dwtest Test de Durbin-Watson d’indépendance des résidus E.9 Matrices matrix Crée une nouvelle

inégales 2.2.3- GENERALISATION DE LA MEDIANE : LES QUANTILES Les quantiles sont des caractéristiques de position, tout comme la médiane. Cependant, on les utilise, en statistique descriptive, surtout en prenant en compte les intervalles qu’ils se définissent sur la série. Un intervalle entre 2 quantiles devient alors une caractéristique de dispersion. A- LES QUANTILES Les quantiles partagent la série en 4 sous-ensembles égaux. Ils sont au

dépend des contextes spatiaux et temporels (ex : le statut des « Noirs » aux USA à une certaine période). Les individus ayant les mêmes caractéristiques sociales sont touchés par les mêmes inégalités. I.1 – Mesure des inégalités : A – Les quantiles : doc 1 : On partage une population en tant et tant de groupes égaux : on parle de « déciles » lorsqu’il s’agit de 10 groupes, de « quartiles » pour 4 groupes. Pour un « décile », donc 10 groupes : 1 groupe = 10% de la population. On classe

1 2 3 4 5 6 7 8 9 P (X ≤ k) 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000 A partir de ce tableau et des nombres al´atoires pr´c´dents, simuler 5 r´alisations d’une loi e e e e de Poisson de param`tre 2. e Quelques quantiles Quantiles de la loi normale centr´e r´duite e e p (%) 1 2.5 5 10 50 90 95 97.5 99 −1 q = F0 (p) −2.326 −1.960 −1.645 −1.282 0.000 1.282 1.645 1.960 2.326 3 

Y 2 006 = a0 + a1 R2006 = 8, 2501 + 0, 8353 ∗ 1167 = 983, 0452 ˆ ˆ 2 σe2006 = S 2 ((11167)(R R)−1 (11167) + 1) S2 = Donc SCR ee = = 33, 95793 N −k 12 − 2 2 σe2006 = 48, 92538887 et (11167)(R R)−1 (11167) = 0, 44076476 tα/2 est le quantile de Student à N-k=10 IC 2006 = [874, 0394336; 1092, 050966]. Pour 2007 c'est un calcul semblable : ddl avec α = 0, 95, tα/2 = 2, 228. 2 2 ˆ ˆ IC 2007 = [Y 2007 − tα/2 σe2007 ; Y 2007 + tα/2 σe2007 ] ˆ Y 2 006 = a0 + a1 R2007 = 8, 2501 +